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第四章 曲線運動
萬有引力及航天
1.本章主要從運動學和動力學的角度研究物體曲線運動的條件及方法．內(nèi)容分兩大部分，一是利用運動的合成與分解研究拋體運動，二是利用牛頓定律研究勻速圓周運動及其在天體中的應用。
2.本章是牛頓力學的重要組成部分，包含重要的物理分析思想——合成與分解，是高考的重點內(nèi)容，也是熱點內(nèi)容。
3.曲線運動經(jīng)常結(jié)合帶電體在電場、磁場中的偏轉(zhuǎn)考查，著重考查綜合分析能力．天體運動常以選擇題或綜合大題的形式出現(xiàn)。
第一課時 曲線運動、運動的合成與分解
【教學要求】
1．知道曲線運動的特點及物體做曲線運動的條件；
2．理解運動的合成與分解及其遵循的法則。
【知識再現(xiàn)】
一、曲線運動
1．曲線運動的速度方向
曲線運動中速度的方向是時刻__________的，質(zhì)點在某一點（或某一時刻）的速度方向是_______________方向。曲線運動是變速運動（但變速運動不一定是曲線運動），具有加速度。
2．物體做曲線運動的條件
當運動物體____________的方向跟它的速度方向_______________時，物體就做曲線運動。做曲線運動的物體，它的加速度的方向跟它所受合力的方向相同，跟它的速度方向卻不在同一直線上。
二、運動的合成與分解
1．分運動與合運動是一種___________關(guān)系，運動的合成與分解是研究曲線運動的一種基本方法．
2．合運動與分運動的關(guān)系
等時性：各分運動所經(jīng)歷的時間與合運動經(jīng)歷的時間___________。
獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他分運動影響。
等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動規(guī)律有完全相同的效果。
3．運動的合成分解運算法則
運動的合成分解即物體運動的________、________、________的合成分解，因它們都是矢量，都遵從________________。
運動的分解要按照實際效果來分解．當物體同時參與兩個不同方向的運動時，物體實際運動一定是合運動，然后再根據(jù)運動的效果來分析它的兩個分運動。
知識點一曲線運動的特點
物體所受合外力與速度方向不在一條直線上，且合外力指向曲線軌跡的內(nèi)側(cè)．
【應用1】一個物體以初速vo從A點開始在光滑水平面上運動，一個水平力作用在物體上，物體的運動軌跡如圖中實線所示，圖中B為軌跡上的一點，虛線是過A、B兩點并與軌跡相切的直線，虛線和實線將水平面劃分為5個區(qū)域，則關(guān)于施力物體的位置，下面說法正確的( )
A．如果這個力是引力，則施力物體一定在⑤區(qū)域
B．如果這個力是引力，則施力物體一定在②區(qū)域
C．如果這個力是斥力，則施力物體可能在②區(qū)域
D．如果這個力是斥力，則施力物體可能在③區(qū)域
導示: 物體做曲線運動時，受合外力方向總是指向曲線的凹側(cè)．由此知物體若是受引力作用，施力物體定在④區(qū)域，若受斥力作用，則施力物體是在②區(qū)域．故選C。
知識點二運動的合成與分解
兩直線運動的合運動的性質(zhì)和軌跡由各分運動的性質(zhì)及合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定．
①兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動．
②一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動，當二者共線時為勻變速直線運動，不共線時為勻變速曲線運動．
③兩個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動，若合初速度方向與合加速度方向在一條直線上，是直線運動；若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上，是曲線運動．
【應用2】關(guān)于運動的合成與分解，下列說法正確的是（ ）
A．兩個直線運動的合運動一定是直線運動
B．兩個互成角度的勻速直線運動的合運動一定是直線運動
C．兩個勻加速直線運動的合運動可能是曲線運動
D．兩個初速度為零的勻加速直線運動互成角度，合運動一定是勻加速直線運動
導示:兩個直線運動的合運動，比如一個是勻速直線運動。另一個是勻加速直線運動兩者相互垂直，則合運動就是曲線運動。A顯然錯誤。若兩個互成角度的勻速直線運動合成，利用速度合成公式求出v(合速度)，大小方向均不變，故B對。兩個勻加速直線運動的合運動，因題中沒有講明兩分運動是否在一條直線上，可能性如下：如同方向則肯定為直線運動，成某一角度如900，假設(shè)分運動l的初速度v1．加速度a1，分運動2的初速度v2，加速度a2，作矢量圖如圖所示。求出合加速度a和合初速度v，可以看出：
當 時，a與v仍在同一條直線上，合運動是直線運動；當 時，a與v不在一條直線上，物體將做曲線運動．故c對．若初速度為零，則加速度a恒定，物體做初速度為零的勻加速直線運動。故D對。
故答案應該選B、C、D。
類型一曲線運動中力、加速度和速度的關(guān)系
【例1】如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運動到B，這時突然使它所受的力方向反向而大小不變(即由F變?yōu)?F)。在此力作用下，物體以后的運動情況，下列說法正確的是 ( )
A、物體不可能沿曲線Ba運動
B、物體不可能沿直線Bb運動
C、物體不可能沿曲線Bc運動
D、物體不可能沿原曲線B返回A
導示:物體在A點時的速度VA，沿A點的切線方向，物體在恒力F作用下沿曲線AB運動，此力F必有垂直于VA的分量，即F力只可能為右圖中所示的各種方向之一；當物體到達B點時，瞬時速度VB沿B點的切線方向，這時受力F′=-F，即F′只可能為圖中B點所示的方向之一；可知物體以后只可能沿曲線Bc運動，所以本題的正確選項是A、B、D。
做曲線運動的物體其速度方向就是曲線在那一點的切線方向．由于曲線運動中物體速度的方向時刻在變．故曲線運動一定是變速運動，必有加速度，一定受到與速度不共線且指向曲線凹側(cè)的合外力。但合外力不一定變化．加速度不一定變化。
類型二小船渡河問題
【例2】一條寬度為l的河流，水流速度為v水，已知船在靜水中的速度為v船，那么：
（1）怎樣渡河時問最短?
（2）若v船>v水，怎樣渡河位移最小?
（3）若v船導示: (1)如甲圖所示，設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意角θ，這時船速在垂直于河岸方向的速度分量為v1=v船sinθ,渡河所需的時間為t=l/v1=l/v船sinθ可以看出：l、v船一定時，t隨sinθ增大而減��；當θ=900時，sinθ=1(最大)。所以，船頭與河岸垂直t=l/v船。
(2)如乙圖所示，渡河的最小位移即河的寬度，為了使渡河位移等于l，必須使船的合速度v的方向與河岸垂直。這時船頭應指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ。
根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有：v船cosθ-v水=0
cosθ=v水/v船 θ=arccosv水/v船
因為0≤cosθ≤1，所以只有在v船>v水時，船才有可能垂直河岸橫渡。
(3)如果水流速度大于船在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢?如丙圖所示，設(shè)船頭v船與河岸成θ角，合速度v合與河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂下的距離x越短。那么，在什么條件下α角最大呢?以v合的矢尖為圓心、v船大小為半徑畫圓，當v合與圓相切時，α角最大，根據(jù)cosθ=v船/v水，船頭與河岸的夾角應為θ=arccos v船/v水，船漂下的最短距離為xmin=(v水-v船cosθ) ，
此時渡河的最短位移：s=l/cosθ=lv水/v船。
答案：(1) l/v船
(2)船頭指向河的上游并與河岸成arcosv水/v船角
(3)船頭與河岸的夾角為θ=arcosv船 / v水
類型三與繩（桿）牽連物體的速度分解
【例3】如圖所示，跨過同一高度處的光滑定滑輪的細線連接著質(zhì)量相同的物體A和B，A套在光滑水平桿上，細線與水平桿的岬角θ=53°。定滑輪離水平桿的高度為h=0.2m，當由靜止釋放后，A所能獲得的最大速度為___________m/s
(cos53°=0.6，sin53°=0.8)
導示:物體A在繩的拉力作用下向右做加速運動，B向下加速運動，當A運動到滑輪的正下方時，速度達最大值，此時A沿繩方向速度為零，故B的速度為零。對A、B組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律有
(1)常用的運動分解的方法有兩種：一種是先虛擬一個合運動位移，看這個位移產(chǎn)生了什么效果，從中找到運動分解的方法。另一種方法是先確定合速度的方向，即物體實際運動方向，然后分析這個合速度產(chǎn)生的實際效果。以確定
兩個分速度的方向．
(2)繩連物問題，一般是向著沿繩和垂直繩的兩個方向分解，沿繩的分速度就是繩子拉長或縮短的速度，另一個分速度就是使繩子擺動的速度。（“光線”連“光斑”的問題與之類似)。
1．(濰坊市08屆高三教學質(zhì)量檢測)狗拉雪橇，沿位于水平面內(nèi)的圓弧形道路勻速行駛。下圖為四個關(guān)于雪橇受到的牽引力F及摩擦力f的示意圖(o為圓心)，其中正確的是（ ）
2．(臨沂五中08屆高三上學期期中考試)如圖所示，當小車A以恒定的速度v向左運動時，則對于B物體來說，下列說法正確的是（ ）
A．勻加速上升 B．勻速上升
C．B物體受到的拉力大于B物體受到的重力
D．B物體受到的拉力等于B物體受到的重力
3．（湖北省百所重點中學2008 屆聯(lián)考）小河寬為d，河水中各點水流速的大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，v水=kx，k=4v0/d，x是各點到近岸的距離．若小船在靜水中的速度為v0，小船的船頭垂直河岸渡河，則下列說法中正確的是（ ）
A．小船渡河的軌跡為曲線
B．小船渡河的時間大于d/v0
C．小船到達離河岸d/2處，船的速度為3v0
D．小船到達離河對岸3d/4處，船的渡河速度為
4．雨滴在空中以4m/s的速度豎直下落，人打傘以3m/s的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向傘的截面小而少淋雨，傘柄應指向什么方向?
答案：1、C 2、C 3、AD 4、傘柄應指向西與水平方向成530


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