§2.1.3 函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)（一）
——函數(shù)的單調(diào)性（1）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
理解函數(shù)單調(diào)性的概念，能正確地判定和討論函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

【過程】：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．畫出 的圖象，觀察（1）x∈ ;（2）x∈ ;（3）x∈（-∞，+∞）
當(dāng)x的值增大時(shí)，y值的變化情況。

2．觀察實(shí)例：課本P34的實(shí)例，怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述時(shí)間段內(nèi)“隨著時(shí)間的推移氣溫逐漸升高”這一特征？

二、新課講授：
1．增函數(shù)：設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)锳，區(qū)間 ，若對(duì)于區(qū)間 內(nèi)的 ，當(dāng) 時(shí)，
都有 ，則稱函數(shù) 在 是單調(diào)增函數(shù)， 為
圖象示例：
2．減函數(shù)：設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)锳，區(qū)間 ，若對(duì)于區(qū)間 內(nèi)的 ，當(dāng) 時(shí)，
都有 ，則稱函數(shù) 在 是單調(diào)減函數(shù)， 為
圖象示例：
3．單調(diào)性：函數(shù) 在 上是 ，則稱 在 具有單調(diào)性
4. 單調(diào)區(qū)間：

三、典例欣賞：
例1．證明：（1）函數(shù) 在 上是增函數(shù)．
（2）函數(shù) 在 上是減函數(shù)．

變題：（1）判斷函數(shù) 在（０，１）的單調(diào)性。
（2）若函數(shù) 在區(qū)間（ ，1）上是增函數(shù)，試求 的取值范圍。



例2．（1）如圖，已知函數(shù)y=f(x)，y=g(x)的圖象（包括端點(diǎn)），根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)。


（2）函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間 ；單調(diào)遞減區(qū)間 。



變題1：作出函數(shù) 的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。


變題2：函數(shù) 在 上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.


變題3：函數(shù) 在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)，求函數(shù) 的解析表達(dá)式。



例3．（1）函數(shù)f（x）在（0，＋∞）上是減函數(shù),比較f（a2－a＋1）與f（34 ）的大小關(guān)系。

（2）已知 在 上是減函數(shù)，且 則 的取值范圍是________ _____ 。



變題：已知 在定義域 上是減函數(shù)，且 則 的取值范圍是________ _____ 。

【反思小結(jié)】：
【針對(duì)訓(xùn)練】： 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào)
1．在區(qū)間 上是減函數(shù)的是________________.
(1) (2) (3) (4)
2．若函數(shù) 是實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，a是實(shí)數(shù)，則下面不等式中正確的是_________.
(1) (2) (3) (4)
3．已知函數(shù)f (x)= x2－2x＋2，那么f (1)，f (－1)，f ( )之間的大小關(guān)系為 .
4、函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，在區(qū)間 上是減函數(shù)，則 ______
5．已知函數(shù)f（x）＝x2－2ax＋a2＋1在區(qū)間（－∞，1）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 。
6．函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為
7．已知 ，指出 的單調(diào)區(qū)間.
8． 在區(qū)間 上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是__ __ .
9．函數(shù) 的遞增區(qū)間是 ，則 的遞增區(qū)間是
10．求證：（1）函數(shù)f(x)=x2+1在 上是減函數(shù).

（2）函數(shù)f(x)=1- 在 上是增函數(shù).
（3）函數(shù) 在 是減函數(shù).


10．函數(shù) 在 上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

11．已知函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，試求 的取值范圍。


12．判斷函數(shù) 內(nèi)的單調(diào)性.


13．已知函數(shù)
（1）當(dāng) 時(shí)，試判斷函數(shù) 在區(qū)間 上的單調(diào)性；

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