目標：
1.通過大量實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數(shù)概念的實際背景，體會導數(shù)的思想及其內涵。
2.通過函數(shù)圖像直觀地導數(shù)的幾何意義。
3.體會建立數(shù)學模型刻畫客觀世界的“數(shù)學化”過程，進一步感受變量數(shù)學的思想方法。
重難點：
導數(shù)概念的實際背景，導數(shù)的思想及其內涵。導數(shù)的幾何意義
教學過程：
一、問題情境
1、情境：
某市2008年4月20日最高氣溫為33.4℃，而4月19日和4月18日的最高氣溫分別為24.4℃和18.6℃，短短兩天時間，氣溫陡增14.8℃，悶熱中的人們無不感嘆：“天氣熱得太快了！”

時間4月18日4月19日4月20日
日最高氣溫18.6℃24.4℃33.4℃

該市2007年3月18日到4月18日的日最高氣溫變化曲線:


問題1：你能說出A、B、C三點的坐標所表示意義嗎？
問題2：分別計算AB、BC段溫差
結論：氣溫差不能反映氣溫變化的快慢程度
問題3：如何“量化”（數(shù)學化）曲線上升的陡峭程度？
曲線AB、BC段幾乎成了“直線”， 由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度？

(1)連結BC兩點的直線斜率為kBC=



二、建構數(shù)學
一般地,函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率為：


說明：
(1)平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線的陡峭程度是平均變化率的“視覺化”
(2)用平均變化率量化一段曲線的陡峭程度是“粗糙不精確的”，但應注意當x2—x1很小時，這種量化便由“粗糙”逼近“精確”。

例1、某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率；由此你能得到什么結論？


(1)1kg/月
(2)0.4kg/月
結論：該嬰兒從出生到第3個月體重增加的速度比第6個月到第12個月體重增加的速度要快。
變式：甲、乙兩人跑步，路程與時間關系如圖1及百米賽跑路程與時間關系分別如圖2所示，試問：
（1）在這一段時間內甲、乙兩人哪一個跑的較快？
（2）甲、乙兩人百米賽跑，問快到終點時，誰跑的較快？

圖1 圖2


例2、水經過虹吸管從容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的體積 （單位： ）計算第一個10s內V的平均變化率。

解:在區(qū)間[0,10]上，體積V的平均變化率為



注：負號表示容器甲中水在減少

變式1：
　一底面半徑為r cm，高為h cm的倒立圓錐容器，若以n cm3/s的速率向容器里注水，求注水前t s容器里水的體積的平均變化率.
解：設注水ts時，容器里水的體積Vcm3
由題意知 V=nt ，在[0,t]內容器里水的體積的平均變化率為:


由此可見當t越來越大時，容器里水的體積的平均變化率保持不變。

例3、已知函數(shù) ，分別計算 在下列區(qū)間上的平均變化率：
（1）[1，3]；（3）[1，1.1]；
（2）[1，2]；（4）[1，1.001]。
(1)函數(shù)f(x)在[1,3]上的平均變化率為4
(2)函數(shù)f(x)在[1,2]上的平均變化率為3
(3)函數(shù)f(x)在[1,1.1]上的平均變化率為2.1
(4)函數(shù)f(x)在[1,1.001]上的平均變化率為2.001

例3引申： 已知函數(shù)
問題(1)求函數(shù)在[1,a] (a>1)上的平均變化率；
(1)函數(shù)在[1,a] (a>1)上的平均變化率為a+1

問題(2)當a趨近于1時，函數(shù)在[1,a] 上的平均變化率有何趨勢？
(2)當a趨近于1時，函數(shù)在[1,a] 上的平均變化率趨近于2

求函數(shù)y = f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率的步驟：


小結：
問題1：本節(jié)課你學到了什么？
①函數(shù)的平均變化率的概念；
②利用平均變化率來分析解決實際問題
問題2、解決平均變化率問題需要注意什么？
① 分清所求平均變化率類型
(即什么對象的平均變化率)
② 兩種處理手段 ：
(1)看圖 (2)計算
問題3、本節(jié)課體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想方法？
①數(shù)形結合的思想方法

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoer/80002.html

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