巧記口訣確定正方體表面展開圖
6個(gè)相連的正方形組成的平面圖形，經(jīng)折疊能否圍城正方體問(wèn)題，是近年中考常考題型。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)這一知識(shí)時(shí)常感到無(wú)從下手，現(xiàn)將確定正方體展開圖的方法以口訣的方式總結(jié)出，供大家參考：
正方體盒巧展開，六個(gè)面兒七刀裁。
十四條邊布周圍，十一類圖記分明：
四方成線兩相衛(wèi)，六種圖形巧組合；
躍馬失蹄四分開；兩兩錯(cuò)開一階梯。
對(duì)面相隔不相連,識(shí)圖巧排“7”、“凹”、“田”。
現(xiàn)將口訣的內(nèi)涵解釋如下：將一個(gè)正方體盒的表面沿某些棱剪開，展開成平面圖形，需剪7刀，故平面展開圖中周圍有14條邊長(zhǎng)共有十一種展開圖：
一、四方成線兩相衛(wèi)，六種圖形巧組合

（5） （6）
以上六種展開圖可歸結(jié)為四方連線，即 ，另外兩個(gè)小方塊在四個(gè)方塊的上下兩側(cè)，共六種情況。
二、躍馬失蹄四分開

（1） （2） （3） （4）
以上四種情況可歸結(jié)為五個(gè)小方塊組成“三二相連”的基本圖形（如圖），另外一個(gè)小方塊的位置有四種情況，即圖中四個(gè)小方塊中的任意一個(gè)，這一圖形有點(diǎn)像失蹄的馬，故稱為“躍馬失蹄”。
三、兩兩錯(cuò)開一階梯
這一種圖形是兩個(gè)小方塊一組，兩兩錯(cuò)開，像階梯一樣，故稱“兩兩錯(cuò)開一階梯”。

四、對(duì)面相隔不相連
這是確定展開圖的又一種方法，也是確定展開圖中的對(duì)面的一種方法。如果出現(xiàn)三個(gè)相連，則1號(hào)面與3號(hào)面是對(duì)面，中間隔了一個(gè)2號(hào)面，并且是對(duì)面的一定不相連。
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五、識(shí)圖巧排“7”、“凹”、“田”
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（1） （2） （3）
這里介紹的是一種排除法。如果圖中出現(xiàn)象圖（1）中的“7”形結(jié)構(gòu)的圖形不可能是正方體展開圖的，因?yàn)閳D中1號(hào)面與3號(hào)面是對(duì)面，3號(hào)面又與5號(hào)面是對(duì)面，出現(xiàn)矛盾。
如果圖中出現(xiàn)象圖（2）中的“田”形結(jié)構(gòu)的圖形不可能是正方體展開圖的，因?yàn)橥�一頂點(diǎn)處不可能出現(xiàn)四個(gè)面的。
如果圖中出現(xiàn)象圖（3）中的“凹”形結(jié)構(gòu)的圖形不可能是正方體展開圖的，因?yàn)槿绻�把該圖形折疊起將有兩個(gè)面重合。
現(xiàn)舉例說(shuō)明：
例1．（2004海口市實(shí)驗(yàn)區(qū)）下面的平面圖形中，是正方體的平面展開圖的是（ ）
解析：本題可用“識(shí)圖巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”解決。A、D都有 “凹”形結(jié)構(gòu)，B有“田”形結(jié)構(gòu)，故應(yīng)選C
例2．（2004揚(yáng)州）馬小虎準(zhǔn)備制作一個(gè)封閉的正方體盒子，他先用5個(gè)大小一樣的正方形制成如右圖所示的拼接圖形(實(shí)線部分)，經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個(gè)面，請(qǐng)你在右圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過(guò)折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子.?
(注：①只需添加一個(gè)符合要求的正方形；②添加的正方形用陰影表示.)
解析：本題可用“躍馬失蹄四分開”解決。圖中具備了三二相連的結(jié)構(gòu)，故本題有四種答案，即小方塊的位置有圖中 所示的四種情況之一。[
試一試：
1．（2004浙江金華）下列圖形中，不是立方體表面展開圖的是（ ）

2．（2004鎮(zhèn)江）如圖，有一個(gè)正方體紙盒，在它的三個(gè)側(cè)面分別畫有三角形、正方形和圓，現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開成一個(gè)平面圖形，則展開圖可以是（ ）

3．（2004海南）如圖是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個(gè)正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個(gè)表面展開圖沿虛線折成正方體后，相對(duì)面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則填在A、B、C內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次是（ ）．
（A）0，－2，1（B）0，1，－2（C）1，0，－2（D）－2，0，1

（2005濟(jì)南中考題）在正方體的表面上畫有如圖（1）中所示的粗線，圖（2）是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖（1）中剩余兩個(gè)面中的粗線畫入圖（2）中，畫法正確的是（如果沒(méi)有把握，還可以動(dòng)手試一試）

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaosan/34305.html

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