6.3 萬(wàn)有引力定律 學(xué)案（人教版必修2）

1．假定維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與使得蘋果下落的力真的是同一種力，同樣遵從
“____________”的規(guī)律，由于月球軌道半徑約為地球半徑(蘋果到地心的距離)的60倍，
所以月球軌道上一個(gè)物體受到的引力是地球上的________倍．根據(jù)牛頓第二定律，物體
在月球軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度(月球______________加速度)是它在地面附近下落時(shí)的加
速度(____________加速度)的________．根據(jù)牛頓時(shí)代測(cè)出的月球公轉(zhuǎn)周期和軌道半徑，
檢驗(yàn)的結(jié)果是____________________．
2．自然界中任何兩個(gè)物體都____________，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與
________________________成正比、與__________________________成反比，用公式表
示即________________．其中G叫____________，數(shù)值為________________，它是英國(guó)
物理學(xué)家______________在實(shí)驗(yàn)室利用扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)得的．
3．萬(wàn)有引力定律適用于________的相互作用．近似地，用于兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于
物體本身的大小時(shí)；特殊地，用于兩個(gè)均勻球體，r是________間的距離．
4．關(guān)于萬(wàn)有引力和萬(wàn)有引力定律的理解正確的是(　　)
A．不能看做質(zhì)點(diǎn)的兩物體間不存在相互作用的引力
B．只有能看做質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力才能用F＝Gm1m2r2計(jì)算
C．由F＝Gm1m2r2知，兩物體間距離r減小時(shí)，它們之間的引力增大
D．萬(wàn)有引力常量的大小首先是由牛頓測(cè)出來(lái)的，且等于6.67×10－11 N?m2/kg2
5．對(duì)于公式F＝Gm1m2r2理解正確的是(　　)
A．m1與m2之間的相互作用力，總是大小相等、方向相反，是一對(duì)平衡力
B．m1與m2之間的相互作用力，總是大小相等、方向相反，是一對(duì)作用力與反作用力
C．當(dāng)r趨近于零時(shí)，F(xiàn)趨向無(wú)窮大
D．當(dāng)r趨近于零時(shí)，公式不適用
6．要使兩物體間的萬(wàn)有引力減小到原來(lái)的14，下列辦法不可采用的是(　　)
A．使物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變
B．使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來(lái)的14，距離不變
C．使兩物體間的距離增為原來(lái)的2倍，質(zhì)量不變
D．使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來(lái)的14

【概念規(guī)律練】
知識(shí)點(diǎn)一　萬(wàn)有引力定律的理解
1．關(guān)于萬(wàn)有引力定律的適用范圍，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．只適用于天體，不適用于地面上的物體
B．只適用于球形物體，不適用于其他形狀的物體
C．只適用于質(zhì)點(diǎn)，不適用于實(shí)際物體
D．適用于自然界中任何兩個(gè)物體之間
2．兩個(gè)大小相同的實(shí)心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬(wàn)有引力為F，若兩個(gè)半徑是小
鐵球2倍的實(shí)心大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬(wàn)有引力為(　　)
A.14F B．4F C.116F D．16F
3．一名宇航員來(lái)到一個(gè)星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地
球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬(wàn)有引力大小是它在地球上所受萬(wàn)有
引力的(　　)
A．0.25倍 B．0.5倍 C．2.0倍 D．4.0倍
知識(shí)點(diǎn)二　用萬(wàn)有引力公式計(jì)算重力加速度
4．設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的
作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為(　　)
A．1 B．1/9 C．1/4 D．1/16
5．假設(shè)火星和地球都是球體，火星質(zhì)量M火和地球質(zhì)量M地之比為M火M地＝p，火星半徑R
火和地球半徑R地之比R火R地＝q，那么離火星表面R火高處的重力加速度g火h和離地球表面
R地高處的重力加速度g地h之比g火hg地h＝________.
【方法技巧練】
一、用割補(bǔ)法求解萬(wàn)有引力的技巧
6．有一質(zhì)量為M、

圖1
半徑為R的密度均勻球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)在從M
中挖去一半徑為R2的球體，如圖1所示，求剩下部分對(duì)m的萬(wàn)有引力F為多大？


二、萬(wàn)有引力定律與拋體運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合
7．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處；若他在
某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處．(取地球
表面重力加速度g＝10 m/s2，空氣阻力不計(jì))
(1)求該星球表面附近的重力加速度g′.
(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之
比M星∶M地．

8．宇航員站在某一星球距離表面h高度處，以初速度v0沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)
過(guò)時(shí)間t后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求：
(1)該星球表面重力加速度g的大��；
(2)小球落地時(shí)的速度大小；
(3)該星球的質(zhì)量．


參考答案
課前預(yù)習(xí)練
1．平方反比　1602　公轉(zhuǎn)的向心　自由落體　1602　遵從相同的規(guī)律
2．相互吸引　物體的質(zhì)量m1和m2的乘積　它們之間距離r的二次方　F＝Gm1m2r2　引力常量　6.67×10－11 N?m2/kg2　卡文迪許
3．質(zhì)點(diǎn)　球心
4．C　[任何物體間都存在相互作用的引力，故稱萬(wàn)有引力，A錯(cuò)；兩個(gè)質(zhì)量均勻的球體間的萬(wàn)有引力也能用F＝Gm1m2r2來(lái)計(jì)算，B錯(cuò)；物體間的萬(wàn)有引力與它們距離r的二次方成反比，故r減小，它們間的引力增大，C對(duì)；引力常量G是由卡文迪許精確測(cè)出的，D錯(cuò)．]
5．BD　[兩物體間的萬(wàn)有引力是一對(duì)相互作用力，而非平衡力，故A錯(cuò)，B對(duì)；萬(wàn)有引力公式F＝Gm1m2r2只適用于質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力計(jì)算，當(dāng)r→0時(shí)，物體便不能再視為質(zhì)點(diǎn)，公式不適用，故C錯(cuò)，D對(duì)．]
6．D
課堂探究練
1．D
2．D　[小鐵球間的萬(wàn)有引力F＝Gm2(2r)2＝Gm24r2
大鐵球半徑是小鐵球半徑的2倍，其質(zhì)量為
小鐵球m＝ρV＝ρ?43πr3
大鐵球M＝ρV′＝ρ?43π(2r)3＝8?ρ?43πr3＝8m
所以兩個(gè)大鐵球之間的萬(wàn)有引力
F′＝G8m?8m(4r)2＝16?Gm24r2＝16F.]
點(diǎn)評(píng)　運(yùn)用萬(wàn)有引力定律時(shí)，要準(zhǔn)確理解萬(wàn)有引力定律公式中各量的意義并能靈活運(yùn)用．本題通常容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是考慮兩球球心距離的變化而忽略球體半徑變化而引起的質(zhì)量變化，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤．
3．C　[由萬(wàn)有引力定律公式，在地球上引力F＝GMmR2，在另一星球上引力F′＝GM′mR′2＝GM2m(R2)2＝2GMmR2＝2F，故C正確．]
點(diǎn)撥　利用萬(wàn)有引力定律分別計(jì)算宇航員在地球表面和星球表面所受到的萬(wàn)有引力，然后比較即可得到結(jié)果．
4．D　[地球表面：GMmR2＝mg0.離地心4R處：GMm(4R)2＝mg由以上兩式得：gg0＝(R4R)2＝116.]
點(diǎn)評(píng)　(1)切記在地球表面的物體與地心的距離為R.
(2)物體在離地面h高度處，所受的萬(wàn)有引力和重力相等，有mg＝GMm(R＋h)2.所以g隨高度的增加而減小，不再等于地面附近的重力加速度．
(3)通常情況下，處在地面上的物體，不管這些物體是處于何種狀態(tài)，都可以認(rèn)為萬(wàn)有引力和重力相等，但有兩種情況必須對(duì)兩者加以區(qū)別：一是從細(xì)微之處分析重力與萬(wàn)有引力大小的關(guān)系，二是物體離地面高度與地球半徑相比不能忽略的情況．
5.pq2
解析　距某一星球表面h高處的物體的重力，可認(rèn)為等于星球?qū)υ撐矬w的萬(wàn)有引力，即mgh＝GM星m(R＋h)2，解得距星球表面h高處的重力加速度為gh＝GM星(R＋h)2.故距火星表面R火高處的重力加速度為g火h＝GM火(2R火)2，距地球表面R地高處的重力加速度為g地h＝GM地(2R地)2，以上兩式相除得g火hg地h＝M火M地?R2地R2火＝pq2.
點(diǎn)評(píng)　對(duì)于星球表面上空某處的重力加速度gh＝GM星(R＋h)2，可理解為gh與星球質(zhì)量成正比，與該處到星球球心距離的二次方成反比．
6.7GMm36R2
解析　一個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體與球外的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力可以用公式F＝GmMr2直接進(jìn)行計(jì)算，但當(dāng)球體被挖去一部分后，由于質(zhì)量分布不均勻，萬(wàn)有引力定律就不再適用．此時(shí)我們可以用“割補(bǔ)法”進(jìn)行求解．
設(shè)想將被挖部分重新補(bǔ)回，則完整球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬(wàn)有引力為F1，可以看做是剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力F與被挖小球?qū)�質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力F2的合力，即
F1＝F＋F2.
設(shè)被挖小球的質(zhì)量為M′，其球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離為r′.
由題意知M′＝M8，r′＝3R2；
由萬(wàn)有引力定律得
F1＝GMm(2R)2＝GMm4R2
F2＝GM′mr′2＝GM8m(32R)2＝GMm18R2
故F＝F1－F2＝7GMm36R2.
方法　本題易錯(cuò)之處為求F時(shí)將球體與質(zhì)點(diǎn)之間的距離d當(dāng)做兩物體間的距離，直接用公式求解．求解時(shí)要注意，挖去球形空穴后的剩余部分已不是一個(gè)均勻球體，不能直接運(yùn)用萬(wàn)有引力定律公式進(jìn)行計(jì)算，只能用割補(bǔ)法．
7．(1)2 m/s2　(2)1∶80
解析　 (1)依據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，地面上豎直上拋物體落回原地經(jīng)歷的時(shí)間為：t＝2v0g
在該星球表面上豎直上拋的物體落回原地所用時(shí)間為：5t＝2v0g′
所以g′＝15g＝2 m/s2
(2)星球表面物體所受重力等于其所受星體的萬(wàn)有引力，則有mg＝GMmR2
所以M＝gR2G
可解得：M星∶M地＝1∶80.
8．(1)2ht2　(2)v20＋4h2t2　(3)2hR2Gt2
解析　(1)由平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)知，在豎直方向小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，h＝12gt2
所以g＝2ht2.
(2)水平方向速度不變vx＝v0
豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)vy＝gt＝2ht
所以落地速度v＝v2x＋v2y＝v20＋4h2t2
(3)在星球表面，物體的重力和所受的萬(wàn)有引力相等．故有：
mg＝GMmR2
所以M＝gR2G＝2hR2Gt2

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoyi/65948.html

相關(guān)閱讀：4.3 牛頓第二定律