M 35.2直線與圓的位置關(guān)系教案
【目標(biāo) 】
一、知識(shí)目標(biāo)
1.理解直線與圓的位置的種類。
2.利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離。
3.會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系。
二、能力目標(biāo)
1．通過對(duì)直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力 。
2.讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
1．重點(diǎn)：直線與圓的三種位置關(guān)系的理解與應(yīng)用。
2．難點(diǎn)：運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定解決相關(guān)的問題。
【過程 】
問 題[設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)
1．初中學(xué)過的平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾類？啟發(fā)學(xué)生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關(guān)系的直觀認(rèn)知，引入新課。師：讓學(xué)生之間進(jìn)行討論、交流，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，導(dǎo)入新課。
生：看圖，并說出自己的看法。
2．直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？
得出直線與圓的位置關(guān)系的幾何特征與種類。師：引導(dǎo)學(xué)生利用類比、歸納的思想，總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的種類，進(jìn)一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。
問 題 設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)
生：觀察圖形，利用類比的方法，歸納直線與圓的位置關(guān)系．
3．在初中，我們?cè)鯓优袛嘀本�與圓的位置關(guān)系呢？如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢？使學(xué)生回憶初中的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)抽象概括能力。師：引導(dǎo)學(xué)生回憶初中判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過程。
生：回憶直線與圓的位置關(guān)系的判斷過程。
4．你能說出判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法嗎？抽象判斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法。師：引導(dǎo)學(xué)生從幾何的角度說明判斷方法和通過直線與圓的方程說明判斷方法。
5．你能兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)思想解決例1的問題嗎？體會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想方法，關(guān)注量與量之間的關(guān)系。師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例1
6．通過學(xué)習(xí)教科書的例1，你能總結(jié)一下判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟嗎？使學(xué)生熟悉判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟。師；分析例1，并展示解答過程；啟發(fā)學(xué)生概括判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟，注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時(shí)間。
生：交流自己總結(jié)的步驟。
師：展示解題步驟。
7．通過學(xué)習(xí)教科書上的例2，你能說明例2中體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想方法嗎？進(jìn)一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀并完成教科書上的例2，啟發(fā)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題。
生：閱讀教科書上的例2，并完成第137頁(yè)的練習(xí)題。
問 題設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng)
8．通過例2的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么？明確弦長(zhǎng)的運(yùn)算方法。師：引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生探索直線與圓的相交弦的求法。
生：通過分析、抽象、歸納，得出相交弦長(zhǎng)的運(yùn)算方法。
9．完成教科書第128頁(yè)的練習(xí)題2、3、4。鞏固所學(xué)過的知識(shí)，進(jìn)一步理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系。師：引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題。
生：互相討論、交流，完成練習(xí)題。
10．課堂小結(jié)：
教師提出下列問題讓學(xué)生思考：
（1）通過直線與圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？
（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點(diǎn)是什么？
（3）如何求出直線與圓的相交弦長(zhǎng)？
【補(bǔ)充細(xì)節(jié)】例題分析：
例1、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓 ，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。
解1： ， ，
，
∴相交，由 ， ， ； ， [
解2： ， ，∴相交
例2、已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓 所截得的弦長(zhǎng)為 ，求直線l的方程。
解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得 ，
圓心 ，半徑
∵直線 被圓所截得的弦長(zhǎng)為 ，∴弦心距為
⑴ 存在時(shí)，設(shè)直線 的方程為 ，
， ， 或
或
⑵ 不存在時(shí)，直線 的方程為 ， （否）
練習(xí)：
1、已知直線 與圓心在原點(diǎn)的圓 相切，求圓 的方程。
，
2、判斷直線 與圓 的位置關(guān)系。
， ，∵ ，∴相切
3、已知直線L：y=x+6，圓C： .試判斷直線L與圓C有無公共點(diǎn)，有幾個(gè)公共點(diǎn)?[來 4、直線 與圓 沒有公共點(diǎn)，則 的取值范圍是
四、課堂小結(jié):
內(nèi)容總結(jié)：直線與圓有三種位置關(guān)系：相交、相切、相離。
方法總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法。
（一）代數(shù)法步驟：
1、將直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組。
2、利用消元法，得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程。
3、求出其判別式△的值。
4、比較△與0的大小關(guān)系，若△>0，則直線與圓相交；若△=0，則直線與圓相切；若△<0，則直線與圓相離。
（二）幾何法步驟：
1、把直線方程化為一般式，求出圓心和半徑。
2、利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離。
3、作判斷：當(dāng)d>r 時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r 時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d
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