M 35.2直線與圓的位置關系教案
【目標 】
一、知識目標
1.理解直線與圓的位置的種類。
2.利用平面直角坐標系中點到直線的距離公式求圓心到直線的距離。
3.會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系。
二、能力目標
1．通過對直線和圓的三種位置關系的直觀演示，培養(yǎng)學生能從直觀演示中歸納出幾何性質的能力 。
2.讓學生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關系，培養(yǎng)學生數形結合的思想。
【重點難點】
1．重點：直線與圓的三種位置關系的理解與應用。
2．難點：運用直線與圓的位置關系的性質及判定解決相關的問題。
【過程 】
問 題[設計意圖師生活動
1．初中學過的平面幾何中，直線與圓的位置關系有幾類？啟發(fā)學生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關系的直觀認知，引入新課。師：讓學生之間進行討論、交流，引導學生觀察圖形，導入新課。
生：看圖，并說出自己的看法。
2．直線與圓的位置關系有哪幾種呢？
得出直線與圓的位置關系的幾何特征與種類。師：引導學生利用類比、歸納的思想，總結直線與圓的位置關系的種類，進一步深化“數形結合”的數學思想。
問 題 設計意圖師生活動
生：觀察圖形，利用類比的方法，歸納直線與圓的位置關系．
3．在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關系呢？如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關系呢？使學生回憶初中的數學知識，培養(yǎng)抽象概括能力。師：引導學生回憶初中判斷直線與圓的位置關系的思想過程。
生：回憶直線與圓的位置關系的判斷過程。
4．你能說出判斷直線與圓的位置關系的兩種方法嗎？抽象判斷直線與圓的位置關系的思路與方法。師：引導學生從幾何的角度說明判斷方法和通過直線與圓的方程說明判斷方法。
5．你能兩種判斷直線與圓的位置關系的數學思想解決例1的問題嗎？體會判斷直線與圓的位置關系的思想方法，關注量與量之間的關系。師：指導學生閱讀教科書上的例1
6．通過學習教科書的例1，你能總結一下判斷直線與圓的位置關系的步驟嗎？使學生熟悉判斷直線與圓的位置關系的基本步驟。師；分析例1，并展示解答過程；啟發(fā)學生概括判斷直線與圓的位置關系的基本步驟，注意給學生留有總結思考的時間。
生：交流自己總結的步驟。
師：展示解題步驟。
7．通過學習教科書上的例2，你能說明例2中體現出來的數學思想方法嗎？進一步深化“數形結合”的數學思想。師：指導學生閱讀并完成教科書上的例2，啟發(fā)學生利用“數形結合”的數學思想解決問題。
生：閱讀教科書上的例2，并完成第137頁的練習題。
問 題設計意圖 師生活動
8．通過例2的學習，你發(fā)現了什么？明確弦長的運算方法。師：引導并啟發(fā)學生探索直線與圓的相交弦的求法。
生：通過分析、抽象、歸納，得出相交弦長的運算方法。
9．完成教科書第128頁的練習題2、3、4。鞏固所學過的知識，進一步理解和掌握直線與圓的位置關系。師：引導學生完成練習題。
生：互相討論、交流，完成練習題。
10．課堂小結：
教師提出下列問題讓學生思考：
（1）通過直線與圓的位置關系的判斷，你學到了什么？
（2）判斷直線與圓的位置關系有幾種方法？它們的特點是什么？
（3）如何求出直線與圓的相交弦長？
【補充細節(jié)】例題分析：
例1、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓 ，判斷直線l與圓的位置關系；如果相交，求它們的交點坐標。
解1： ， ，
，
∴相交，由 ， ， ； ， [
解2： ， ，∴相交
例2、已知過點M（-3，-3）的直線l被圓 所截得的弦長為 ，求直線l的方程。
解：將圓的方程寫成標準形式，得 ，
圓心 ，半徑
∵直線 被圓所截得的弦長為 ，∴弦心距為
⑴ 存在時，設直線 的方程為 ，
， ， 或
或
⑵ 不存在時，直線 的方程為 ， （否）
練習：
1、已知直線 與圓心在原點的圓 相切，求圓 的方程。
，
2、判斷直線 與圓 的位置關系。
， ，∵ ，∴相切
3、已知直線L：y=x+6，圓C： .試判斷直線L與圓C有無公共點，有幾個公共點?[來 4、直線 與圓 沒有公共點，則 的取值范圍是
四、課堂小結:
內容總結：直線與圓有三種位置關系：相交、相切、相離。
方法總結：直線與圓的位置關系的判斷方法。
（一）代數法步驟：
1、將直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組。
2、利用消元法，得到關于另一個元的一元二次方程。
3、求出其判別式△的值。
4、比較△與0的大小關系，若△>0，則直線與圓相交；若△=0，則直線與圓相切；若△<0，則直線與圓相離。
（二）幾何法步驟：
1、把直線方程化為一般式，求出圓心和半徑。
2、利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離。
3、作判斷：當d>r 時，直線與圓相離；當d=r 時，直線與圓相切；當d
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