第二十七 相似
27.1 圖形的相似（一）
一、目標(biāo)
1． 理解并掌握兩個圖形相似的概念．
2． 了解成比例線段的概念，會確定線段的比．
二、重點、難點
1． 重點：相似圖形的概念與成比例線段的概念．
2． 難點：成比例線段概念．
3． 難點的突破方法
（1）對于相似圖形的概念，可用大量的實例引入，但要注意教材中“把形狀相同的圖形說成是相似圖形”，只是對相似圖形概念的一個描述，不是定義；還要強(qiáng)調(diào)：①相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無關(guān)（其大小可能一樣，也有可能不一樣，當(dāng)形狀與大小都一樣時，兩個圖形就是全等形，所以全等形是一種特殊的相似形）；②相似形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形的情況，如飛機(jī)和飛機(jī)模型也是相似形；③兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作有另一個圖形放大或縮小得到的，而把一個圖形的部分拉長或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形．
（2）對于成比例線段：
①我們是在學(xué)生小學(xué)學(xué)過數(shù)的比，及比例的基本性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)成比例線段的；②兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；③線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；④四條線段a,b,c,d成比例，記作 或a:b=c:d；⑤若四條線段滿足 ，則有ad=bc（為利于今后的學(xué)習(xí)，可適當(dāng)補(bǔ)充：反之，若四條線段滿足ad=bc，則有 ，或其它七種表達(dá)形式）．
三、例題的意圖
本節(jié)的三道例題都是補(bǔ)充的題目，例1是一道判斷圖形相似的選擇題，通過講解要使學(xué)生明確：（1）相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無關(guān)；（2）兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作有另一個圖形放大或縮小得到的，而把一個圖形的部分拉長或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形；（3）在識別相似圖形時，不要以位置為準(zhǔn)，要“形狀相同”；例2通過分別采用m、cm、mm三種不同的長度單位，求得的 的值相等，使學(xué)生明確：兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān)，但求比時兩條線段的長度單位必須一致；例3是求線段的比的題，要使學(xué)生對比例尺有進(jìn)一步的認(rèn)識：比例尺= ，而求圖上距離與實際距離的比就是求兩條線段的比．
四、堂引入
1．（1）請同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五角星與小五角星他們的形狀、大小有什么關(guān)系？再如下圖的兩個畫面，他們的形狀、大小有什么關(guān)系．（還可以再舉幾個例子）

（2）教材P36引入．
（3）相似圖形概念：把形狀相同的圖形說成是相似圖形．（強(qiáng)調(diào)：見前面）
（4）讓學(xué)生再舉幾個相似圖形的例子．
（5）講解例1．
2．問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的長度比是多少？
歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長度的比．
3．成比例線段：對于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如 （即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．
【注意】 （1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記作 或a:b=c:d；（4）若四條線段滿足 ，則有ad=bc．
五、例題講解
例1（補(bǔ)充：選擇題）如圖，下面右邊的四個圖形中，與左邊的圖形相似的是（ ）

分析：因為圖A是把圖拉長了，而圖D是把圖壓扁了，因此它們與左圖都不相似；圖B是正六邊形，與左圖的正五邊形的邊數(shù)不同，故圖B與左圖也不相似；而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)180o后，再按一定比例縮小得到的，因此圖C與左圖相似，故此題應(yīng)選C.
例2（補(bǔ)充）一張桌面的長a=1.25m，寬b=0.75m，那么長與寬的比是多少？
（1）如果a=125cm，b=75cm，那么長與寬的比是多少？
（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么長與寬的比是多少？
解：略．（ ）
小結(jié)：上面分別采用m、cm、mm三種不同的長度單位，求得的 的值是相等的，所以說，兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān)，但求比時兩條線段的長度單位必須一致．
例3（補(bǔ)充）已知：一張地圖的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm，求北京到上海的實際距離大約是多少km？
分析：根據(jù)比例尺= ，可求出北京到上海的實際距離．
解： 略
答：北京到上海的實際距離大約是1120 km．
六、堂練習(xí)
1．教材P37的觀察．
2．下列說法正確的是（ ）
A．小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時的照片相似.
B．商店新買的一副三角板是相似的.
C．所有的本都是相似的.
D．國旗的五角星都是相似的.
3．如圖，請測量出右圖中兩個形似的長方形的長和寬，
（1）（小）長是_______cm，寬是_______cm； （大）長是_______cm，寬是_______cm；
（2）（�。� ；（大） ．
（3）你由上述的計算，能得到什么結(jié)論嗎？
（答：相似的長方形的寬與長之比相等）
4．在比例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時7.5cm，那么福州與上海之間的實際距離是多少？
5．AB兩地的實際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？
七、后練習(xí)
1．觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形：
（答：相似圖形分別是：(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7) ）
2．教材P37練習(xí)1、2．
3．教材P40 練習(xí)1與習(xí)題1 ．


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