29.8相似三角形的應(yīng)用
一、教材分析：
教學(xué)背景分析 教學(xué)內(nèi)容本節(jié)主要探索的是應(yīng)用相似三角形的識別、性質(zhì)等知識去解決某些簡單的實(shí)際問題（計(jì)算不能直接測量物體的長度和高度）。
學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了相似三角形的概念、識別及性質(zhì)，在次基礎(chǔ)上通過本課的學(xué)習(xí)將對前面所學(xué)知識進(jìn)行全面應(yīng)用。
教
學(xué)
目
標(biāo)知識目標(biāo)1、學(xué)生通過探索實(shí)際問題來體驗(yàn)測量中對相似三角形有關(guān)知識的應(yīng)用。
2、經(jīng)歷應(yīng)用相似三角形的有關(guān)知識去解決簡單的實(shí)際問題的全過程。
能力目標(biāo)1、全力培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，和把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并用數(shù)學(xué)方
法去分析、解決實(shí)際問題的能力。
2、通過開放的設(shè)計(jì)題來發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)創(chuàng)造力。
情感目標(biāo)1、通過著名的科學(xué)家名句和如何測量神秘的金字塔的高度來激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使全體學(xué)生積極參與探索，體驗(yàn)成功的喜悅。
2、力求培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)，正確的數(shù)學(xué)觀，體現(xiàn)探索精神。
教學(xué)
重點(diǎn)
難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)1、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意構(gòu)建出相似三角形模型，從而可以把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題來解決。
2、面對已設(shè)計(jì)出來的測量方案，應(yīng)注意在實(shí)際操作中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤。
教學(xué)難點(diǎn)通過審題、思考后，如何在實(shí)際問題中抽象出相似三角形的模型。
教學(xué)策略針對以上教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)的分析，本節(jié)課將應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)與探究式教學(xué)相結(jié)合來展開分解難點(diǎn)、突出重點(diǎn)。始終體現(xiàn)以學(xué)生自主學(xué)習(xí)及合作交流為主的新課程理念，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、生活實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題。
教學(xué)關(guān)鍵在實(shí)際生活中，面對不能直接測量出長度和寬度的物體，我們可以應(yīng)用相似三角形的知識來測量，只要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立相似三角形模型，再利用線段成比例來求解。


二、教學(xué)流程：
流程內(nèi)容呈現(xiàn)師生活動意圖設(shè)計(jì)

一、
創(chuàng)
設(shè)
情
景

激
發(fā)
興
趣


⑴ 創(chuàng)設(shè)情景：
師：（出示圖片）著名的科學(xué)家阿基米德曾講過如果給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球。我們真佩服偉人的大氣，其實(shí)這個(gè)杠桿圖中有著一個(gè)數(shù)學(xué)知識，而且這個(gè)知識在生活中很常見。

生：觀察圖片，聽教師講述。

⒈ 通過圖片的展示及教師的娓娓講述一開始就把學(xué)生的視覺、聽覺深深的吸引牢了。
2、 杠桿原理圖中就隱藏著相似三角形的模型，因此可以自然的引出有關(guān)的實(shí)際問題。
3、 選擇學(xué)生熟知的生活情景引入，激發(fā)興趣，產(chǎn)生“要學(xué)習(xí)”的欲望。
二、
授
人
以
魚，

給
出
模
型

⑴ 如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長臂端點(diǎn)升高 m?
⑵ 小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動)
師：給出兩個(gè)小題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，完成后思考兩題在解題過程中有何異同？

生：獨(dú)立完成，并思考異同點(diǎn)。
由學(xué)生來講解過程，并分析異同點(diǎn)。
師：兩題都是通過構(gòu)建相似三角形模型來解決的。
目的在于既可對相似三角形的識別與性質(zhì)進(jìn)行有效的復(fù)習(xí),又可讓學(xué)生形成初步應(yīng)用相似三角形知識來解決實(shí)際問題的意識。



流程內(nèi)容呈現(xiàn)師生活動意圖設(shè)計(jì)

三、
抽
象
模
型，

感
受
過
程感受建模過程：

小結(jié)：
在解決次類實(shí)際問題時(shí)，可構(gòu)建相似三角形的模型，再利用對應(yīng)邊成比例建立等式，已知三個(gè)量去求第四個(gè)量。



師：教師利用電腦課件演示抽模過程。

生：去直觀感受過程，留下印象，形成經(jīng)驗(yàn)。

要想很好的解決實(shí)際問題就必須轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。具體的就是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。本題我先借助電腦來抽象模型讓學(xué)生感受過程，即授人于魚。在培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，逐步展開思維的同時(shí)，使學(xué)生形成將生活問題數(shù)學(xué)化意識。

四、
授
人
于
漁，

動
手
實(shí)
踐
之
一

1、同學(xué)們，若有一瓶牛奶，喝了一部分，如何來測量出剩余牛奶液面的高度呢？

2、若小明在測量時(shí)，將木棒一不小心滑到了底面的D處，那又該如何測量呢？
3、如果木棒底端在瓶底上的任意處，是否都可測量呢？
4、在測量和計(jì)算時(shí)應(yīng)注意什么？

師： 創(chuàng)設(shè)一個(gè)有趣的情景給學(xué)生，同時(shí)，給出實(shí)踐的目標(biāo)。這三個(gè)問題是呈現(xiàn)遞進(jìn)關(guān)系的。并能充分的應(yīng)用到相似三角形的知識。

生： 以同桌合作的形式動手操作（課前已讓學(xué)生準(zhǔn)備好易拉罐、筷子、刻度尺），在操作中進(jìn)行探索和思考。
教師來回巡視，觀察學(xué)生操作進(jìn)程，然后由學(xué)生上講臺來講解過程。

師：需測量那幾個(gè)量？測量時(shí)應(yīng)注意什么？
小結(jié)：
在構(gòu)建好模型后，成比例的四個(gè)量中，必須想方設(shè)法測出三個(gè)量才能解的第四個(gè)量。 1、本題是一道操作性強(qiáng)，且是半開放題型，是在前面“授人于魚”基礎(chǔ)上，讓學(xué)生合作探索以達(dá)到“授人于漁”的效果，三個(gè)問題層層遞進(jìn)，直至最后規(guī)律的得出：無論木棒底端放在那里，都可以通過建立相似三角形模型來測量。

2、充分培養(yǎng)了學(xué)生的動手實(shí)踐能力及數(shù)學(xué)建模思想。



流程內(nèi)容呈現(xiàn)師生活動意圖設(shè)計(jì)
五、
延
伸
拓
展，

動
手
實(shí)
踐
之
二

利用所給的工具如何測量零件的內(nèi)徑呢？


師：亮出題目，講清任務(wù)。

生：四人一組進(jìn)行動手操作，尋求解決問題的方法。

最后，由學(xué)生來講解解決方法的過程。教師與其他同學(xué)再補(bǔ)充。
如果前面一題側(cè)重的于對“A”字形相似三角形的應(yīng)用，那么這一題更側(cè)重于對“X”字形相似三角形的應(yīng)用。兩題相互補(bǔ)充。完善了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。


六、

悟
其
漁
識，

設(shè)
計(jì)
方
案

教師簡單的介紹一下由于金字塔經(jīng)過幾千年的風(fēng)化，高度下降了，所以要重新測量。

如果給你一根2米高木棒，一把皮尺，一面平面鏡。同學(xué)們，你能利用所學(xué)知識選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ邅頊y出塔高嗎？（自主設(shè)計(jì)方案）


內(nèi)容呈現(xiàn)


師：娓娓講述題目，并對題目作簡單的解釋。


生：四人一組進(jìn)行合作探索。


師：教師下講臺與學(xué)生一起交流，并匯總方案。



由學(xué)生來講解設(shè)計(jì)的步驟，并講清需要測量那些量及在測量時(shí)應(yīng)注意什么？



師生活動1、本題是一道完全開放的題目，可以讓他們的思想插上翅膀，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與探索精神。
2、單憑自己的力量是不夠的，遇到困難自然想到要合作，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識。

3、這是本課的最高境界――悟其漁識。在前面得到“魚”，又學(xué)會了“漁”的基礎(chǔ)與過程中，悟出了真正的“漁識”，全面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行開創(chuàng)性的思考和探索

預(yù)測說明


七、

1、學(xué)生可能首先想到方案一
當(dāng)方案一應(yīng)注意的是木棒影子的頂端F應(yīng)該在金字塔影子的外面。


2、測量時(shí)，應(yīng)讓木棒頂端影子與金字塔頂端的影子相互重合于A點(diǎn)。
3、測量BC時(shí)
應(yīng)該測量人的目高。

4、抽象出的兩個(gè)基本模型。

八、
聆
聽
學(xué)
生
心
聲


課堂聚焦：
通過本堂課的探索,你學(xué)會了什么?
有何收獲?（最想說的一句話是什么？）

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師最后指出：
1、 本課重點(diǎn)是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即構(gòu)建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性質(zhì)來解決實(shí)際問題。（當(dāng)物體的高度和長度不能直接測量時(shí)）
2、數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想、建模思想。

師：同學(xué)們可以先在小組內(nèi)交流一下。


生：暢所欲言，表達(dá)心聲。



1、體現(xiàn)以學(xué)生為本的真正理念。
2、聆聽學(xué)生心聲，隨時(shí)反思和。
3、學(xué)生的心理素質(zhì)和提高表達(dá)能力。


九、

作
業(yè)布置

1、完成課本的練習(xí)及作業(yè)本的練習(xí)。

2、課后，同學(xué)們可以去設(shè)計(jì)一些方案來測量學(xué)校的旗桿、樹木。


完成作業(yè)可以很好的對本課的知識進(jìn)行有效的鞏固和加深。


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