雙曲線（一）
【學習目標】
1、掌握雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程；
2、知道它的簡單幾何性質。
【自主學習】
1．雙曲線的定義
(1) 平面內與兩定點F1，F(xiàn)2的 常數(小于 )的點的軌跡叫做雙曲線．
注：①當2a＝F1F2時，P點的軌跡是 ．
②2a＞F1F2時，P點軌跡不存在．
2．雙曲線的標準方程
(1) 標準方程： ，焦點在 軸上；
，焦點在 軸上．其中：a 0，b 0， ．
(2) 雙曲線的標準方程的統(tǒng)一形式：

3．雙曲線的幾何性質(對 進行討論)
(1) 范圍： ， ．
(2) 對稱性：對稱軸方程為 ；對稱中心為 ．
(3) 頂點坐標為 ，焦點坐標為 ，實軸長為 ，虛軸長為 ，漸近線方程為 ．
(4) 離心率 = ，且 ，
【前熱身】：
1.已知雙曲線的離心率為2，焦點是（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為 .
2、標數 [2011•安徽卷] 雙曲線2x2－y2＝8的實軸長是(　　)
A．2 B．22 C．4 D．42
3、標數 [2011•江西卷] 若雙曲線y216－x2m＝1的離心率e＝2，則m＝________
4、標數 [2011•北京卷] 已知雙曲線x2－y2b2＝1(b＞0)的一條漸近線的方程為y＝2x，則b＝________.
例題分析：
例1：求符合下列條的雙曲線的標準方程
（1）經過點A(2， )、B(3，-2 )

（2）經過點（3， ），離心率e= 。

例2．已知：雙曲線的方程是16x2－9y2＝144
(1)、求此雙曲線的焦點坐標、離心率和漸進線方程；
(2)、設F 和F 是雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線上且 =32，
求 F PF 的大小。

【當堂檢測】
1、過雙曲線x2-y2=8的左焦點F1有一條弦PQ在左支上，若PQ=7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則△PF2Q的周長是 .

2、已知 - =1的離心率為2 ，焦點與橢圓 + =1的焦點相同，求雙曲線的方程。

3、設F 和F 是雙曲線 x2－ ＝1的左右焦點，點P在雙曲線上且3 =4 ，求 PF F 的面積。

4、已知動圓與圓C ：（ +4） + =2外切，與圓C :（ -4） + =2內切，求動圓圓心的軌跡方程。

【小結】

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