重慶市2013年（春）高三考前模擬測(cè)試
數(shù)學(xué)（文）試題
滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。
注意事項(xiàng)：
1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。
2．答時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。
3．答非時(shí)，必須使用0．5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。
4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。
5．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并收回。
一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量 ，若 ／／ ，則k的值為
A．4 B．1 C．－1 D．－4
3．已知冪函數(shù)
A．3B．4C． D．
4．設(shè){an}是等比數(shù)列，函數(shù)y=x2－x－2013的兩個(gè)零點(diǎn)是a2，a3，則ala4=
A．2013B．1 C．－1 D．－2013
5．“a=2”是“ ”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
6．已知圓 ，過坐標(biāo)有原點(diǎn)隨機(jī)地作一條直線 ，則直線 與圓C不相交的概率為
A． B．
C． D．
7．一個(gè)幾何體的三視圖如題（7）圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為
A．6．5
B．7
C．7．5
D．8
8．對(duì)于數(shù)集A，B，定義A+B={xx=a+b，a∈A，b∈B）， A÷B={xx= ， ，若集合A={1，2}，則集
合（A+A）÷A中所有元素之和為
A． B． C． D．
9．已知函數(shù)y=sinax+b（a>0）的圖象如題（8）圖所示，則函數(shù)y=loga（x－b）的圖象可能是
10．某學(xué)生在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象時(shí)發(fā)現(xiàn)：在y軸左邊，y=3x與y=2x的圖象均以x軸負(fù)半軸為漸近線，當(dāng)x=0時(shí)，兩圖象交于點(diǎn)（0，1）．這說(shuō)明在y軸的左邊y=3x與y=2x的圖象從左到右開始時(shí)幾乎一樣，后來(lái)y=2x的圖象變化加快使得y=2x與y=3x的圖象逐漸遠(yuǎn)離，而當(dāng)x經(jīng)過某一值x0以后 y= 3x的圖象變化加快使得y=2x與y=3x的圖象又逐漸接近，直到x=0時(shí)兩圖象交于點(diǎn)（0，1）．那么x0=
A． B．
C． D．
二、題：本大題共5小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分把答案填寫在答題卡相對(duì)應(yīng)位置上．
11．某商場(chǎng)有來(lái)自三個(gè)國(guó)家的進(jìn)口奶制品，其中A國(guó)、B國(guó)、C國(guó)的奶制品分別有40種、10種、30種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為16的樣本進(jìn)行三聚氰胺檢測(cè)，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，
則抽取來(lái)自B國(guó)的奶制品 種．
12．已知直線 過圓 的圓心且與直線
垂直，則直線 的方程為 。
13．定義一個(gè)新的運(yùn)算a*b：a*b= ，則同時(shí)含有運(yùn)算符號(hào)“*”和“+”且對(duì)任意三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c都能成立的一個(gè)等式可以是 （只要寫出一個(gè)即可）
14．執(zhí)行如題（13）圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為 。
15．已知A是雙曲線 的左頂點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，G是△PF1F2的重心，若 ，則雙曲線的離心率為 。
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．
16．（本小題滿分13分）
設(shè)公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足：a1，a3，a2成等差數(shù)列。
（I）求公比q的值；
（II）證明： 成等差數(shù)列。
17．（本小題滿分13分）
公安部交管局修改后的酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其判斷標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T每100毫升血液中的酒精含量X毫克，當(dāng)20≤X<80時(shí)，認(rèn)定為酒后駕車；當(dāng)X≥80時(shí)，認(rèn)定為醉酒駕車，重慶市公安局交通管理部門在對(duì)G42高速路我市路段的一次隨機(jī)攔查行動(dòng)中，依法檢測(cè)了200輛機(jī)動(dòng)車駕駛員的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X（單位：毫克）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：．
X
人數(shù)t11111
依據(jù)上述材料回答下列問題：
(I)求t的值：
( II)從酒后違法駕車的司機(jī)中隨機(jī)抽取2人，求這2人中含有醉酒駕車司機(jī)的概率
18．（本小題滿分13分）
已知函數(shù) 圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)為A，離A最近的兩個(gè)最高點(diǎn)分別為B，C,
（I）求a的值；
（II）求 的單調(diào)遞增區(qū)間．
19．（本小題滿分13分）
如題（19）圖，四棱錐P－ ABCD中，PA⊥平面ABCD，
AB∥CD，AB⊥AD，PA=CD=2AB=2，AD=3。
（I）證明：平面PCD⊥平面PAD；
（II）求棱錐A—PCD的高，
20．（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù) （a∈R）．
（I）若函數(shù) 在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍
（II）當(dāng)a>0時(shí)，求 的最小值．
21．（本小題滿分12分）
已知橢圓C： 的左、右準(zhǔn)線分別與x軸交于M、N兩點(diǎn)。
（I）若 ；橢圓C的短軸長(zhǎng)為2，求橢圓C的方程；
（II）如題（21）圖，過坐標(biāo)原點(diǎn)O且互相垂直的兩條直線 分別與橢圓相交于點(diǎn)A、B、C、D，求四邊形ABCD面積的最大值。
2013年(春)高三考前模擬測(cè)試卷
數(shù) 學(xué)（文史類）參考答案
一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1～5 DABDA 6～10 BCDAB
提示：10. 和 在 處的導(dǎo)數(shù)相同， .
二、題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填寫在答題卡相對(duì)應(yīng)位置上.
11.2 12. 13. (合理答案即可) 14.1022 15.
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．
（16）（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ） , （舍）……………6分
（Ⅱ） , ,
∴ 成等差數(shù)列……………13分
（17）（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ） ……………6分
（Ⅱ）令酒后駕車的司機(jī)分別為 ,醉酒駕車的司機(jī)分別為
抽取的可能為 , , , , ,
則含有醉酒駕車司機(jī)概率為 ……………13分
（18）（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ） ……………3分
令 其中 為最小正周期,
則
,故 得 ；……………7分
（Ⅱ）因?yàn)?br>所以 ……………10分
解得 ,
所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ……………13分
（19）（本小題滿分12分）
證明：（Ⅰ）因?yàn)?面 所以
又 所以 所以 面
又 面 所以面 面 ……………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 為直角三角形， …8分
設(shè) 到面 的距離為 ，則由
得： ……………12分
（20）（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ） ……………2分
① 時(shí)，顯然不滿足，
②當(dāng) ，即 ，所以 ……6分
（Ⅱ）①當(dāng) ……………9分
②當(dāng) ……………12分
（21）（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ） ……………4分
（Ⅱ）法一：設(shè) ， 則
……………12分
法二：設(shè) ，聯(lián)立 和 ，
.同理設(shè) ，得 .
，顯然，當(dāng) 時(shí)， 取得最大值 .


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