課 題：指數(shù)函數(shù)的定義

【目標(biāo)】
1．通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義.
2．在學(xué)習(xí)的過程中體會研究具體函數(shù)的過程和方法.
3．讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活得哲理；培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題的能力.
【重點】
指數(shù)函數(shù)定義及其理解.
【教學(xué)難點】
指數(shù)函數(shù)的定義及其理解.
【教學(xué)步驟】
（一）引入課題
引例1 任何有機(jī)體都是由細(xì)胞作為基本單位組成的，每個細(xì)胞每次分裂為2個，則1個細(xì)胞第一次分裂后變?yōu)?個細(xì)胞，第二次分裂就得到4個細(xì)胞，第三次分裂后就得到8個細(xì)胞……
問題： 1個細(xì)胞分裂 次后，得到的細(xì)胞個數(shù) 與 的關(guān)系式是什么？
分裂次數(shù) 細(xì)胞個數(shù)

……
由上面的對應(yīng)關(guān)系，我們可以歸納出，第 次分裂后，細(xì)胞的個數(shù)為 .
這個函數(shù)的定義域是非負(fù)整數(shù)集，由 ，任給一個 值，我們就可以求出對應(yīng)的 值.
引例2 一種放射性元素不斷衰變?yōu)槠渌�元素，每�?jīng)過一年剩余的質(zhì)量約為原來的84%.
問題：若設(shè)該放射性元素最初的質(zhì)量為1，則 年后的剩余量 與 的關(guān)系式是什么？
時間 剩余質(zhì)量
經(jīng)過1年
經(jīng)過2年
經(jīng)過3年
……
由上面的對應(yīng)關(guān)系，我們可以歸納出，經(jīng)過 年后，剩余量 .
問題：上面兩個實例得到的函數(shù)解析式有什么共同特征？
它們的自變量都出現(xiàn)在指數(shù)位置上，底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量. 我們稱這樣的函數(shù)為指數(shù)函數(shù).
(二)講授新課
1．指數(shù)函數(shù)的定義：
一般地，形如 的函數(shù)，叫做指數(shù)函數(shù)，其中 是自變量, 是不等于1的正的常數(shù)．
說明：（1）由于我們已經(jīng)將指數(shù)冪推廣到實數(shù)指數(shù)冪，因此當(dāng) ＞0時，自變量 可以取任意的實數(shù)，因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，即 .
(2)為什么要規(guī)定底數(shù) 呢.
因為當(dāng) 時，若 ，則 恒為0；若 ≤0，則 無意義.
而當(dāng) 時， 不一定有意義，例如 ， 時， 顯然沒有意義.
若 時， 恒為1，沒有研究的必要.
因此，為了避免上述情況，我們規(guī)定 .注意：此解釋只要能說明即可，不必深化，也可視學(xué)生情況決定是否向同學(xué)解釋.
練一練：
下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？
， ， ， ， ， ， ， ， .
分析：緊扣指數(shù)函數(shù)的定義，形如 函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，即 前面的系數(shù)為1， 是一個正常數(shù)，指數(shù)是 .
解： ， ， ， 都是指數(shù)函數(shù)，其余都不是指數(shù)函數(shù).
(三)典型例題
例1 已知指數(shù)函數(shù) ，求 ， ， ， 的值.
解： ；
；
；
.
例2 已知指數(shù)函數(shù) ，若 ，求自變量 的值.
解：將 代入 ，得
，
即 ，
所以 .
例3 設(shè) ，若 ，求 的值.
解：由已知，得
，
即 ，
因為 ，
所以 .
(四)課堂練習(xí)
1．已知指數(shù)函數(shù) ，求 ， ， ， 的值.
2．已知指數(shù)函數(shù) ，若 ，求自變量 的值.
(五)課堂小結(jié)
1.指數(shù)函數(shù)的定義；
2.研究函數(shù)的方法.
(六)課后作業(yè)
教材P102練習(xí) 1，2，3.




(七)板書設(shè)計
指數(shù)函數(shù)的定義
一、指數(shù)函數(shù)的定義： 二、例題： 三、練習(xí)： 四、小結(jié)：
例1 1、
練一練: 例2 2、 五、作業(yè)：
例3
【教學(xué)設(shè)計說明】
1．本節(jié)課的教學(xué)，首先從實際問題引入指數(shù)函數(shù)的概念，這樣既說明指數(shù)函數(shù)的概念來源于生活實際，也便于學(xué)生接受和培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.由于本節(jié)課是指數(shù)函數(shù)的起始課，只介紹了指數(shù)函數(shù)的定義，因此應(yīng)讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上，落實所學(xué)知識.在例題方面，選取緊密聯(lián)系函數(shù)解析式的三種類型題目.例1，已知自變量求函數(shù)值；例2，已知函數(shù)值求自變量，例3，已知指數(shù)函數(shù)經(jīng)過某點確定底數(shù) .通過這三方面例題的講授，使學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的解析式有一個較全面的理解，同時為后面指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).
2．本節(jié)課的教學(xué)過程：
（1）從實際問題引入，得到指數(shù)函數(shù)的概念；
（2）對指數(shù)函數(shù)的進(jìn)一步理解；
（3）例題、練習(xí)、小結(jié)、作業(yè).

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