2.2.3 待定系數法
一． 學習目標
1.掌握常用函數的解析式形式；
2.掌握待定系數法求解析式的一般步驟；
二．知識點
1. 待定系數法定義
一般地，在求一個函數時，如果知道這個函數的一般形式, 可先把所求函數寫為一般形式，其中系數待定，然后再根據題設條件求出這些待定系數. 這種通過求待定系數來確定變量之間關系式的方法叫做_________.
2. 利用待定系數法解決問題的步驟：
○1確定所求問題含有待定系數解析式.
○2根據_______, 列出一組含有待定系數的方程.
○3解方程組或者消去待定系數，從而使問題得到解決.
3. 用待定系數法求二次函數的解析式
二次函數的解析式有三種形式：
○1 一般式： （a、b、c為常數，且 ）.
○2 頂點式： （a、b、c為常數, ）.
○3 交點式： （a、 、 為常數, ）.
要確定二次函數的解析式，就是要確定解析式中的_______， 由于每一種形式中都含有___________，所以用待定系數法求二次函數解析式時，要具備三個獨立條件.
三．例題
例1. 已知一個正比例函數的圖象經過點（－3，4），求這個函數的解析表達式 .

變式：○1 已知一次函數圖象經過點（－4，15），且與正比例函數圖象交于點（６，－５），求此一次函數和正比例函數的解析式.


○2 若 是一次函數， ，求其解析式

例2．根據下列條件，求二次函數 的解析式.
○1圖象過點（2，0）、（4，0）及點（0，3）；
○2圖象頂點為（1，2），并且圖象過點（0，4）；
○3圖象過點（1，1）、（0，2）、（3，5）.

四．限時訓練
1. 已知一次函數 是增函數， 則它的圖象經過（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限
2. 拋物線 ( ) 和 在同一坐標系中如下圖，正確的示意圖是（ ）

3. 已知二次函數 的圖象頂點為（2，－1），與 軸交點坐標為（0，11），則（ ）
A. a=1, b=－4, c=－11 B. a=3, b=12, c=11
C. a=3, b=－6, c=11 D. a=3, b=－12, c=11
4. 已知 與 成正比例， 且當 時， . 則 與 的函數關系式______________.
5. 已知一次函數 有 ， 則 的解析式__________.
6. 若函數 ， 的圖象關于直線 對稱，則 為__________.
7.　已知拋物線經過點（1，3），頂點是（2，2），則其解析式為___________.
8. 拋物線與 軸交于A ，B , 并且在 軸上的截距為4，則其方程為_______________.
9. 二次函數滿足 ， 且在 軸上的一個截距為－1，在 軸上的截距為3，則其方程為_______________.
10. 在函數 中，若 ，且 ，則該函數有最______值(填“大”或“小”)，且該值為___________.
11. 已知 是一次函數，且滿足 ， 求 ．


12. 已知二次函數 對任意實數 滿足關系式 ，且 有最小值 ．又知函數 的圖象與 軸有兩個交點，它們之間的距離為 ，求函數 的解析式．



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