§2.5 函數(shù)的零點(diǎn)（一）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:
理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件．

【過程】：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．試解出下列方程的近似解：（1） （2）
2．二次函數(shù)的解析式：
（1）一般式 （2）頂點(diǎn)式 （3）零點(diǎn)式

二、新課講授：
思考1．下列兩個(gè)問題的結(jié)果是否相同：
（1）求一元二次方程 的根；
（2）求二次函數(shù) 的圖象與 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
1．零點(diǎn)定義：一般地，我們把 稱為函數(shù) 的零點(diǎn)。
思考2．判斷下列函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)：
1） ； 2） ； 3） ；
4） ； 5） ．
思考3．函數(shù) 的零點(diǎn)與方程 及函數(shù) 的圖象有何關(guān)系？
思考4．函數(shù) 的零點(diǎn)是點(diǎn)還是數(shù)？
思考5．已知 ，求函數(shù) 的零點(diǎn)．
思考6．零點(diǎn)存在性的探索：
（1）觀察二次函數(shù) 的圖象：
① = , = , 0 在區(qū)間 上 (有/無)零點(diǎn).
② 0（<或>） 在區(qū)間 上 (有/無)零點(diǎn).
（2）觀察函數(shù) 的圖象：
（1）在區(qū)間 上 (有/無)零點(diǎn)；
0（“<”或“>”）。
（2）在區(qū)間 上 (有/無)零點(diǎn)；
0（“<”或“>”）。
（3）在區(qū)間 上 (有/無)零點(diǎn)；
0（“<”或“>”）。
由以上的探索你可以得出什么結(jié)論?
2．零點(diǎn)的存在性定理：一般地，若函數(shù) 在 ，且 ，則稱函數(shù) 在區(qū)間 上有零點(diǎn)。
思考7．試求出函數(shù) 的正零點(diǎn)（精確到0.1）。
3．二分法：對于在區(qū)間 上不間斷，且 0的函數(shù) ，通過不斷把零點(diǎn)所在的區(qū)間 ，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn) ，進(jìn)而得到零點(diǎn) 的方法。

三、典例欣賞：
例1．求證：二次函數(shù) 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．

變題1：求證：函數(shù) 在區(qū)間 上存在零點(diǎn)．


變題2：判斷函數(shù) 在區(qū)間 上是否存在零點(diǎn)．


變題3：求證：無論a取什么實(shí)數(shù)，二次函數(shù) 都有兩個(gè)零點(diǎn) ，并求出 最小時(shí)的二次函數(shù)的解析式。


例2．如圖：這是一個(gè)二次函數(shù) 的圖象：（1）寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)；（2）寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（3）分別比較 ， 與0的大小關(guān)系。


例3．證明方程 在區(qū)間 內(nèi)有惟一一個(gè)實(shí)數(shù)根，并求出這個(gè)實(shí)數(shù)根（精確到0.1）。



【針對訓(xùn)練】 班級 姓名 學(xué)號
1．二次函數(shù) 的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，則三角形ABC的面積為____________________.
2．一次函數(shù) 與二次函數(shù) 的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為____________.
3．拋物線 與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是______________.
4．若二次函數(shù) 滿足 ，且 有兩實(shí)根 ， 則 _ .
5． 與x軸無交點(diǎn)，則一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過第_____象限.
6．已知函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值為2，則該函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有 個(gè)。
7．用二分法求方程 在區(qū)間[1，3]內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn) ，那么下一個(gè)有根區(qū)間是 （2，3）
8．用二分法研究函數(shù) 的零點(diǎn)時(shí)，若第一次經(jīng)計(jì)算得 ，（其中 ），可以得到其中一個(gè)零點(diǎn) ，第二次應(yīng)計(jì)算
9．證明：（1）函數(shù) 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；
（2）函數(shù) 在區(qū)間 上有零點(diǎn)。


10．已知拋物線 與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，(1)求m的取值范圍；
(2)拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，B，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。


11．已知二次函數(shù) ，其中 為實(shí)數(shù)。
（1）證明對任意實(shí)數(shù) ，這個(gè)二次函數(shù)必有兩個(gè)零點(diǎn)；
（2）若兩個(gè)零點(diǎn)分別為 ，且 的倒數(shù)和為 ，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。


本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoyi/73337.html

相關(guān)閱讀：函數(shù)概念的應(yīng)用