§3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；
2. 掌握零點(diǎn)存在的判定定理.
舊知提示（預(yù)習(xí)教材P86~ P88，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：一元二次方程 +bx+c=0 (a 0)的解法.
判別式 = .
當(dāng) 0，方程有兩根，為 ；當(dāng) 0，方程有一根，為 ；當(dāng) 0，方程無實(shí)根.
復(fù)習(xí)2：方程 +bx+c=0 (a 0)的根與二次函數(shù)y=ax +bx+c (a 0)的圖象之間有什么關(guān)系？
判別式一元二次方程二次函數(shù)圖象


合作探究
探究1：① 方程 的解為 ，函數(shù) 的圖象與x軸有 個交點(diǎn)，坐標(biāo)為 .
② 方程 的解為 ，函數(shù) 的圖象與x軸有 個交點(diǎn)，坐標(biāo)為 .
③ 方程 的解為 ，函數(shù) 的圖象與x軸有 個交點(diǎn)，坐標(biāo)為 .
根據(jù)以上結(jié)論，可以得到：
一元二次方程 的根就是相應(yīng)二次函數(shù) 的圖象與x軸交點(diǎn)的 . 你能將結(jié)論進(jìn)一步推廣到 嗎？
新知：函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系

反思：函數(shù) 的零點(diǎn)、方程 的實(shí)數(shù)根、函數(shù) 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，三者有什么關(guān)系？

試試：（1）函數(shù) 的零點(diǎn)為 ；（2）函數(shù) 的零點(diǎn)為 .
小結(jié)：方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與x軸有交點(diǎn) 函數(shù) 有零點(diǎn).
探究2：① 作出 的圖象，求 的值，觀察 和 的符號

② 觀察下面函數(shù) 的圖象，
在區(qū)間 上 零點(diǎn)； 0；
在區(qū)間 上 零點(diǎn)； 0；
在區(qū)間 上 零點(diǎn)； 0.
新知：零點(diǎn)存在性定理

討論：零點(diǎn)個數(shù)一定是一個嗎？ 逆定理成立嗎？試結(jié)合圖形分析.

典型例題
例1求函數(shù) 的零點(diǎn)的個數(shù).

小結(jié)：函數(shù)零點(diǎn)的求法.
① 代數(shù)法：求方程 的實(shí)數(shù)根；
② 幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．
堂小結(jié)
①零點(diǎn)概念；②零點(diǎn)、與x軸交點(diǎn)、方程的根的關(guān)系；③零點(diǎn)存在性定理
知識拓展
圖象連續(xù)的函數(shù)的零點(diǎn)的性質(zhì)：
（1）函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當(dāng)它通過零點(diǎn)時（非偶次零點(diǎn)），函數(shù)值變號.
推論：函數(shù)在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)的，且 ，那么函數(shù) 在區(qū)間 上至少有一個零點(diǎn).
（2）相鄰兩個零點(diǎn)之間的函數(shù)值保持同號.
學(xué)習(xí)評價
1. 函數(shù) 的零點(diǎn)個數(shù)為（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若函數(shù) 在 上連續(xù)，且有 ．則函數(shù) 在 上（ ）.
A. 一定沒有零點(diǎn) B. 至少有一個零點(diǎn)
C. 只有一個零點(diǎn) D. 零點(diǎn)情況不確定
3. 函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）.
A. B. C. D.
4. 函數(shù) 的零點(diǎn)為 ， 的零點(diǎn)為 ， 的零點(diǎn)為 .
5. 若函數(shù) 為定義域是R的奇函數(shù)，且 在 上有一個零點(diǎn)．則 的零點(diǎn)個數(shù)為 .
6. 已知二次方程 的兩個根分別屬于(-1,0)和(0,2)，求 的取值范圍.

外作業(yè)
1．下列函數(shù)中在區(qū)間 [1,2]上有零點(diǎn)的是(　　)
A．f(x)＝3x2－4x＋5　　　B．f(x)＝x3－5x－5
C．f(x)＝lnx－3x＋6 D．f(x)＝ex＋3x－6
2．函數(shù)f(x)＝lgx－9x的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(　　)
A．(6,7) B．(7,8) C．(8,9) D．(9,10)
3．若函數(shù)f(x)＝ax＋b的零點(diǎn)是2，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點(diǎn)是(　　)
A．0,2 B．0，12 C．0，－12 D．2，－12
4．函數(shù)f(x)＝x2＋2x－3，x≤0，－2＋lnx，x>0的零點(diǎn)個數(shù)為(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
5．二次函數(shù) 中， ，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．無法確定
6．有下列四個結(jié)論：
①函數(shù)f(x)＝lg(x＋1)＋lg(x－1)的定義域是(1，＋∞)
②若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，則該函數(shù)為偶函數(shù)
③函數(shù)y＝5x的值域是(0，＋∞)
④函數(shù)f(x)＝x＋2x在(－1,0)有且只有一個零點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知關(guān)于x的不等式ax－1x＋1<0的解集是(－∞，－1)∪－12，＋∞.則a＝________.
8. 二次函數(shù) 有一個零點(diǎn)大于1，一個零點(diǎn)小于1，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
9. 已知函數(shù) .
（1） 為何值時，函數(shù)的圖象與 軸有兩個零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)至少有一個零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求 值.

10．二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的零點(diǎn)是－2和3，當(dāng)x∈(－2,3)時，f(x)<0，且f(－6)＝36，求二次函數(shù)的解析式．

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