課題：函數的表示法（一）
課型：新授課
目標：
（1）掌握函數的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），了解三種表示方法各自的優(yōu)點；
（2）在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數；
（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用。
重點：會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數。
教學難點：分段函數的表示及其圖象。
教學過程：
一、課前準備
（預習教材 --- ，找出疑惑之處)
復習1.回憶函數的定義；
復習2.函數的三要素分別是什么？
二、新課導學：
（一）學習探究
探究任務：函數的三種表示方法
討論：結合課本P15給出的三個實例，說明三種表示方法的適用范圍及其優(yōu)點
小結：解析法：就是用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系，如1.2.1的實例（1）；
優(yōu)點：簡明扼要；給自變量求函數值。
圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系，如1.2.1的實例（2）；
優(yōu)點：直觀形象，反映兩個變量的變化趨勢。
列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系，如1.2.1的實例（3）；
優(yōu)點：不需計算就可看出函數值，如股市走勢圖；列車時刻表；銀行利率表等。
典型例題
例1．（課本P19例3）某種筆記本的單價是2元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數y=f(x)．



變式：作業(yè)本每本0.3元，買x個作業(yè)本的錢數y（元），試用三種方法表示此實例中的函數。
反思：例1及變式的函數有何特征？所有的函數都可用解析法表示嗎？
例2：（課本P20例4）下表是某校高一（1）班三位同學在高一學年度六次數學測試的成績及班級平均分表：
第一次第二次第三次第四次第五次第六次
王偉988791928895
張城907688758680
趙磊686573727582
班級平均分88.278.385.480.375.782.6
請你對這三們同學在高一學年度的數學學習情況做一個分析
例3：某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：
（1）5公里以內（含5公里），票價2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的俺公里計算）。
如果某條線路的總里程為20公里，請根據題意，寫出票價與里程之間的函數解析式，并畫出函數的圖象。
圖象（略）
變式：郵局寄信，不超過20g重時付郵資0.5元，超過20g重而不超過40g重付郵資1元，每封x克（ ）重的信應付郵資數y（元），試寫出y關于x的函數解析式，并畫出函數圖象。
小結：在函數的定義域內，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數通常叫做分段函數，
動手試試：
1.已知f(x)＝ ，求f(0)、f[f(-1)]的值
2．設函數 ，則 18，若 ，則 =4。
歸納小結：
本節(jié)課歸納了函數的三種表示方法及優(yōu)點；講述了分段函數概念；了解了函數的圖象可以是一些離散的點、線段、曲線或射線。
課題：函數的表示法（二）
課型：新授課
教學目標：
（1）了解映射的概念及表示方法；
（2）掌握求函數解析式的方法：換元法，配湊法，待定系數法，消去法，分段函數的解析式。
教學重點：求函數的解析式。
教學難點：對函數解析式方法的掌握。
教學過程：
一、課前準備：
（預習教材 ，找出疑惑之處）
復習：舉例初中已經學習過的一些對應，或者日常生活中的一些對應實例：
（1）對于任何一個實數a，數軸上都有唯一的點P和它對應；
（2）對于坐標平面內任何一個點A，都有唯一的有序實數對(x,y)和它對應；
（3）對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應；
（4）某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應；
你還能找出一些其它的實例嗎？
二、新課導學：
（一）映射的概念：
定義：
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應 為從集合A到集合B的一個映射（mapping）。記作：

例1．（課本P22例7）以下給出的對應是不是從A到集合B的映射？
（1）集合A={PP是數軸上的點}，集合B=R，對應關系f：數軸上的點與它所代表的實數對應；
（2）集合A={PP是平面直角坐標系中的點}，B= ，對應關系f：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應；
（3）集合A={xx是三角形}，集合B={xx是圓}，對應關系f：每一個三角形都對應它的內切圓；
（4）集合A={xx是新華中學的班級}，集合B={xx是新華中學的學生}，對應關系：每一個班級都對應班里的學生。
反思：
（1）映射有三個要素：兩個集合，一種對應法則，缺一不可；
（2）A，B可以是數集，也可以是點集或其它集合。這兩個集合具有先后順序：符號“f：A→B”表示A到B的映射，符號“f：B→A”表示B到A的映射，兩者是不同的；
（3）集合A中的元素不可剩余，B中元素可剩余。
討論：1函數與映射兩者的聯系與區(qū)別分別是什么？
2若用集合表示兩者的關系，應怎樣表示？
（二）求函數的解析式：
學習探究：常見的求函數解析式的方法有待定系數法，換元法，配湊法，消去法。
例3．已知f(x)是一次函數，且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函數f(x)的解析式。
（待定系數法）
例4．已知f(2x+1)=3x-2，求函數f(x)的解析式。（配湊法或換元法）
例5．已知函數f(x)滿足 ，求函數f(x)的解析式。（消去法）

（三）復合函數求解析式：.
例7已知函數 =4x+3，g(x)=x ,　求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)]．

：
（四）動手試試：
1．課本P23練習4；
2．已知 ，求函數f(x)的解析式。
3．已知 ，求函數f(x)的解析式。
4．已知 ，求函數f(x)的解析式。


歸納小結：
本節(jié)課系統(tǒng)地歸納了映射的概念，并進一步學習了求函數解析式的方法。
課題：函數的表示法（三）
課型：新授課
教學目標：
（1）進一步了解分段函數的求法；
（2）掌握函數圖象的畫法。
教學重點：函數圖象的畫法。
教學難點：掌握函數圖象的畫法。。
教學過程：
一、課前準備：
1．舉例初中已經學習過的一些函數的圖象，如一次函數，二次函數，反比例函數的圖象，并在黑板上演示它們的畫法。
2.討論：函數圖象有什么特點？
二、講授新課：
例1．畫出下列各函數的圖象：
（1） （2） ；

例2．（課本P21例5）畫出函數 的圖象。
例3．設 ，求函數 的解析式，并畫出它的圖象。



變式1：求函數 的最大值。

變式2：解不等式 。

能力提高（選做）：當m為何值時，方程 有4個互不相等的實數根。
變式：不等式 對 恒成立，求m的取值范圍。
（三）當堂檢測：
1．課本P23練習3；
2．畫出函數 的圖象。
歸納小結：
函數圖象的畫法。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoyi/67911.html

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