j.Co M
總 課 題直線與方程總課時(shí)第22課時(shí)
分 課 題直線的方程（二）分課時(shí)第 2 課時(shí)
目標(biāo)掌握直線方程的兩點(diǎn)式、截距式，能根據(jù)條件熟練求出直線的方程；
能正確理解直線方程一般式的含義；能將點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式轉(zhuǎn)化成一般式.
重點(diǎn)難點(diǎn)掌握直線方程的兩點(diǎn)式、截距式，能根據(jù)條件熟練求出直線的方程；
能將點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式轉(zhuǎn)化成一般式.
?引入新課
1．直線的兩點(diǎn)式方程：
（1）一般形式：
（2）適用條件：

2．直線的截距式方程：
（1）一般形式：
（2）適用條件：

注：“截距式”方程是“兩點(diǎn)式”方程的特殊形式，它要求直線在坐標(biāo)軸上的截距都不為 ．
3．直線的一般式方程：

4．直線方程的五種形式的優(yōu)缺點(diǎn)及相互轉(zhuǎn)化：

思考：平面內(nèi)任意一條直線是否都可以用形如 的方程
來表示？

?例題剖析
例1 　三角形的頂點(diǎn) ，試求此三角形所在直線方程．

例2 　求直線 的斜率以及它在 軸、 軸上的截距，并作圖．



例3 　設(shè)直線 的方程為 ，根據(jù)下列條件分別確定 的值：
（1）直線 在 軸上的截距是 ；（2）直線 的斜率是1；（3）直線 與 軸平行．



例4 　過點(diǎn) 的直線 與 軸的正半軸、 軸的正半軸分別交于 兩點(diǎn)，
當(dāng) 的面積最小時(shí)，求直線 的方程．

?鞏固練習(xí)
1．由下列條件，寫出直線方程，并化成一般式：
（1）在x軸和y軸上的截距分別是 ，－3；
（2）經(jīng)過兩點(diǎn)P1（3，－2），P2（5，－4）．


2．設(shè)直線 的方程為 ，根據(jù)下列條件，
求出 應(yīng)滿足的條件：
（1）直線 過原點(diǎn)； （2）直線 垂直于 軸；
（3）直線 垂直于 軸； （4）直線 與兩條坐標(biāo)軸都相交．


?課堂小結(jié)
掌握直線方程的兩點(diǎn)式、截距式，能根據(jù)條件熟練求出直線的方程；
能將點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式轉(zhuǎn)化成一般式．

?課后訓(xùn)練
一　基礎(chǔ)題
1．下列四句話中，正確的是（　�。�
．經(jīng)過定點(diǎn) 的直線都可以用方程 表示；
．過任意兩個(gè)不同點(diǎn) 的直線都可以用
方程 表示；
．不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程 表示；
．經(jīng)過定點(diǎn) 的直線都可以用方程 表示．
2．在 軸、 軸上的截距分別為 的直線方程是（ ）
． ．
． ．
3．如果直線 的斜率為 ，在 軸上的截距為 ，則 = 　　 ， = ．
4．過點(diǎn) 且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程為 ．
5．直線 在 軸上的截距是它 軸上的截距的3倍，則 = ．
6．已知點(diǎn) 在經(jīng)過 兩點(diǎn)的直線上，則 ．
7．已知 是 軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為2，且 ，若直線 的方程
為 ，則直線 的方程為 ．
8．已知兩點(diǎn) ，動點(diǎn) 在線段 上運(yùn)動，則 的
最大值是 ，最小值是 ．
9．傾斜角 直線 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積 不大于 ，則直線 在 軸
上的截距的取值范圍為 ．
二　提高題
10．分別求下列直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積：
（1） ； （2） ．


11．求經(jīng)過 的兩點(diǎn)式方程，并把它化成點(diǎn)斜式、斜截式和截距式．

三　能力題
12．設(shè)直線 的方程為 ，根據(jù)下列條件分別確定 的值：
（1）直線 的斜率是 ； （2）直線 在 軸、 軸上的截距之和等于 ．


13．設(shè)直線 的方程為 ，當(dāng) 取任意實(shí)數(shù)時(shí)，這樣的直線具有什么共有
的特點(diǎn)？

14．已知兩條直線 和 都過點(diǎn) ，
求過兩點(diǎn) ， 的直線的方程．

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