總 課 題直線與方程總課時第20課時
分 課 題直線的斜率（二）分課時第 2 課時
目標理解直線的傾斜角的定義，知道直線的傾斜角的范圍；掌握直線的
斜率與傾斜角之間的關系.
重點難點理解直線的傾斜角的范圍；掌握直線的斜率與傾斜角之間的關系.
?引入新課
1．練習：已知 ，求 ．



2．傾斜角的定義：
在平面直角坐標系中，
便是直線的傾斜角．
直線與 軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為 ．
因此該定義也可看作是一個分類定義．
3．傾斜角 的范圍是 ．
4．直線的斜率與傾斜角的關系：
當直線與 軸不垂直時，直線的斜率 與傾斜角 之間滿足 ；
當直線與 軸垂直時，直線的斜率 ，但此時傾斜角 為 ．
5．斜率與傾斜角之間的變化規(guī)律：
當傾斜角為銳角時，傾斜角越大，斜率 ；且均為正；
當傾斜角為鈍角時，傾斜角越大，斜率 ；且均為負；
并規(guī)定 　　　　　　　��；但我們不能錯誤的認為傾斜角越大，斜率越大．
注意：任何直線都有傾斜角且是唯一的，但不是任何直線都有斜率．
?例題剖析
例1 　已知過點 、 的直線的傾斜角為 ，求實數(shù) 的值．



一變：若過點 、 的直線的傾斜角為 ，求實數(shù) 的值．


二變：若過點 、 的直線的傾斜角為 ，求實數(shù) 的值．


三變：實數(shù) 為何值時，經(jīng)過兩點 、 的直線的傾斜角為鈍角？

過兩點（－ ，1），（0，b）的直線l的傾斜角介于30°與60°之間，
求實數(shù)b的取值范圍．




已知兩點A（m，3），B（2，3+2 ），直線l的斜率是 ，且l的傾斜角是
直線AB傾斜角的 ，求m的值．


例4 　設點 ，直線 過點 ，且與線段 相交，
求直線 的斜率的取值范圍．


?鞏固練習
1．判斷正誤：
（1）坐標平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率．（　�。�
（2）若一直線的傾斜角為 ，則此直線的斜率為 ．（　�。�
（3）傾斜角越大，斜率越大．（　�。�
（4）直線斜率可取到任意實數(shù)．（　�。�
2．光線射到 軸上并反射，已知入射光線的傾斜角 ，則斜率 ________，
反射光線的傾斜角 _____________，斜率 ____________．
3．已知直線l1的傾斜角為 ，則l1關于 軸對稱的直線l2的傾斜角為____ _．
4．已知直線l過點P（1，2）且與兩坐標軸圍成等腰直角三角形，求直線l的斜率．



?課堂小結(jié)
理解直線的傾斜角的范圍；掌握直線的斜率與傾斜角之間的關系.

?課后訓練
一　基礎題
1．設直線 的傾斜角為 ，則它關于 軸對稱的直線的傾斜角是 （　�。�
． ．180°- ．90°- ．90°+
2．如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則 （　�。�
A．k1 C．k33．過點 、 的直線的傾斜角為（　�。�
．135°　　 ．45° ．60° ．120°
4．已知過點 、 的直線 的傾斜角
為60°，則實數(shù) 的值為 　　　　�。�
5．在下列敘述中：
①、一條直線傾斜角為 ，則它的斜率為 ；
②、若直線斜率 ，則它的傾斜角為135°；
③、若 ，則直線 的傾斜角為90°；
④、若直線過點 ，且它的傾斜角為45°，則這條直線必過 點；
⑤、若直線斜率為 ，則這條直線必過 點與 兩點．
請選擇所有正確命題的序號 ．　
二　提高題
6．設直線 的斜率為 ，直線 的傾斜角是 傾斜角的二倍，則 的斜率為 　　 ．
7．已知 ， ，
（1）若直線 的傾斜角為直角，求 的取值；
（2）若直線 的傾斜角為銳角，求 的取值．



8．過兩點 的直線 的傾斜角為45°，求 的值．

三　能力題
9．光線從點 射到 軸上的點 ，經(jīng) 軸反射后過點 ，
求點 的坐標及入射光線的斜率．



10．已知點 、 、 ，直線 過點 且與線段 有公共點，
求直線 的斜率 的變化范圍．


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