3.1.1數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念
【目標】
（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求在數(shù)系擴充過程中的作用理解復(fù)數(shù)的基本概念
（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件
（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示方法
【重難點】
重點：引進虛數(shù)單位i的必要性、對i的規(guī)定、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念
難點：實數(shù)系擴充到復(fù)數(shù)系的過程的理解，復(fù)數(shù)概念的理解
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情景、提出問題
問題1：我們知道，對于實系數(shù)一元二次方程 ，沒有實數(shù)根．我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？　


問題2：類比引進 ，就可以解決方程在有理數(shù)集中無解的問題，怎么解決 在實數(shù)集中無解的問題呢？



問題3：把實數(shù)和新引進的數(shù)i 像實數(shù)那樣進行運算，并希望運算時有關(guān)的運算律仍成立，你得到什么樣的數(shù)？
二、學(xué)生活動
1.復(fù)數(shù)的概念：
⑴虛數(shù)單位：數(shù)＿＿叫做虛數(shù)單位，具有下面的性質(zhì)：
①＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
⑵復(fù)數(shù)：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做復(fù)數(shù)，常用字母＿＿＿表示，全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．
⑶復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做復(fù)數(shù)的實部，＿＿＿叫做復(fù)數(shù)的虛部，復(fù)數(shù)的實部和虛部都是＿＿＿數(shù)．
(4)對于復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R),
當(dāng)且僅當(dāng)＿＿＿＿＿時,它是實數(shù);
當(dāng)且僅當(dāng)＿＿＿＿＿時,它是實數(shù)0;
當(dāng)＿＿＿＿＿＿＿時, 叫做虛數(shù);
當(dāng)＿＿＿＿＿＿＿時, 叫做純虛數(shù);
2.學(xué)生分組討論
⑴復(fù)數(shù)集C和實數(shù)集R之間有什么關(guān)系?

⑵如何對復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)進行分類?

⑶復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系，可以用韋恩圖表示出來嗎？
3.練習(xí)：
(1).下列數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？并分別指出這些復(fù)數(shù)的實部與虛部各是什么？
2+ 2i , 0.618, 2i/7 , 0,
5 i +8, 3-9 i
(2)、判斷下列命題是否正確：
（1）若a、b為實數(shù)，則Z=a+bi為虛數(shù)
（2）若b為實數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù)
（3）若a為實數(shù)，則Z= a一定不是虛數(shù)
三、歸納總結(jié)、提升拓展
例1 實數(shù)m分別取什么值時，復(fù)數(shù)
z＝m+1＋(m-1)i
是(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？
解：

歸納總結(jié)：
確定復(fù)數(shù)z＝a＋bi是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條件是： 練習(xí)：實數(shù)m分別取什么值時，復(fù)數(shù)
z＝m2+m-2＋(m2-1)i
是(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？
兩個復(fù)數(shù)相等，即兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的實部與虛部分別對應(yīng)相等．也就是
a+bi=c+di _______________________（a、b、c、d為實數(shù)）
由此容易出：a+bi=0 _______________________
例2已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ,其中，x,y為實數(shù)，求x與y．


四、反饋訓(xùn)練、鞏固落實
1、若x,y為實數(shù)，且 2x -2y+(x+ y)i=x-2 i
求x與y.



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