4.6對數(shù)函數(shù)
【目標(biāo)】：
知識與技能：理解對數(shù)函數(shù)的概念，掌握它們的基本性質(zhì)，進(jìn)一步領(lǐng)會研究函數(shù)的基本方法
過程與方法： 復(fù)習(xí)與實例引入、利用互為反函數(shù)的關(guān)系研究圖像與性質(zhì)
情感態(tài)度與價值觀：體會對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用價值，體驗數(shù)學(xué)建模、求解和解釋的過程
【重點與難點】
重點： 對數(shù)函數(shù)的概念；對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；研究函數(shù)的方法
難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
【教學(xué)過程】：
一．復(fù)習(xí)：反函數(shù)的概念；通過實例和反函數(shù)的概念導(dǎo)出對數(shù)函數(shù)的概念
通過關(guān)于細(xì)胞分裂的具體實例，直接了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生科學(xué)的發(fā)展源于實際生活，感受到指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的密切關(guān)系：它們是從不同角度、不同需求看待同一個客觀事實，前者根據(jù)細(xì)胞分裂次數(shù)，獲得分裂后的細(xì)胞數(shù)；后者根據(jù)分裂后的細(xì)胞數(shù)，獲得分裂的次數(shù).前者用指數(shù)函數(shù) 表示，后者用對數(shù)函數(shù) .
（1）引入：在我們學(xué)習(xí)研究指數(shù)函數(shù)時，曾經(jīng)討論過細(xì)胞分裂問題.某種細(xì)胞分裂時，得到的細(xì)胞的個數(shù) 是分裂次數(shù) 的函數(shù)，這個函數(shù)可用指數(shù)函數(shù) 表示.
現(xiàn)在來研究相反的問題，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，可以得到1萬個、10萬個、……細(xì)胞，那么分裂次數(shù) 就是要得到的細(xì)胞個數(shù) 的函數(shù).根據(jù)對數(shù)的定義，這個函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式，就是 .
如果用 表示自變量， 表示函數(shù)，這個函數(shù)就是
由反函數(shù)的概念，可知函數(shù) 與指數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù).
（2）定義：一般地，函數(shù) （ 且 ）就是指數(shù)函數(shù) （ 且 ）的反函數(shù).因為 的值域是 ，所以，函數(shù) 的定義域是 .
二．通過對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系利用互為反函數(shù)的兩函數(shù)的關(guān)系探求對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
提問繪制圖像的方法：（1）利用反函數(shù)的關(guān)系；（2）描點繪圖
圖像

ＯＸ

性質(zhì)
對數(shù)函數(shù)
性質(zhì)1.對數(shù)函數(shù) 的圖像都在Ｙ軸的右方.
性質(zhì)2.對數(shù)函數(shù) 的圖像都經(jīng)過點（1，0）
性質(zhì)3.當(dāng) 時， ； 當(dāng) 時， ；
當(dāng) 時， . 當(dāng) 時， .
性質(zhì)4.對數(shù)函數(shù)在 上是增函數(shù). 對數(shù)函數(shù)在 上是減函數(shù).

三．掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)???鞏固與應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單問題
例1.求下列函數(shù)的定義域：
；（2） ；（3） .
解（1）因為 ，即 ，所以函數(shù) 的定義域是 .
（2）因為 ，即 ，所以函數(shù) 的定義域是 .
（3）因為 ，即 ，所以函數(shù) 的定義域是 .
例2.利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個值的大�。�
（1） 和 ; (2) 和 ； （3） 和 ，其中
解（1）因為對數(shù)函數(shù) 在 上是增函數(shù)，又 ，所以 < .
（2）因為對數(shù)函數(shù) 在 上是減函數(shù)，又3< ,所以 > .
(3)①當(dāng) 時，因為對數(shù)函數(shù) 在 上是增函數(shù)，又 ，所以 > .
②當(dāng) 時，因為對數(shù)函數(shù) 在 上是減函數(shù)，又 ，所以 < .
例3.“學(xué)習(xí)曲線”可以用來描述學(xué)習(xí)某一任務(wù)的速度，假設(shè)函數(shù) 中， 表示達(dá)到某一英文打字水平（字/ 分）所需的學(xué)習(xí)時間（時）， 表示每分鐘打出的字?jǐn)?shù)（字/ 分）.
（1）計算要達(dá)到20字/ 分、40字/ 分所需的學(xué)習(xí)時間；（精確到“時”）
（2）利用（1）的結(jié)果，結(jié)合對數(shù)性質(zhì)的分析，作出函數(shù)的大致圖像
解（1）用計算器計算，得 ＝20時， ＝16； ＝40時， ＝37.
所以，要達(dá)到這兩個水平分別需要時間16小時和37小時.
(2)由 >0，得 <90.當(dāng) 增大時， 隨 得增大而減小.
又 為遞增函數(shù)， 隨 得增大而減小.
從而有 隨 得增大而增大，所以 為遞增函數(shù).
由（1）知函數(shù)圖像過點（20，16）、（40，37）.
另外，當(dāng) =0時 ＝0，所以函數(shù)圖像過點（0，0）. Ｏ
根據(jù)上述這些點得坐標(biāo)描點作圖
N
四.練習(xí)：教科書P20頁1.2.3.4.5.6
作業(yè)：練習(xí)冊P5頁1????4；《一課一練》
五.小結(jié)：對數(shù)函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)
教學(xué)反思：

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoyi/59296.html

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