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《用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)
編輯:
逍遙路
關(guān)鍵詞:
高一
來(lái)源:
高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
學(xué)生雖然對(duì)這種函數(shù)建模問(wèn)題并不陌生,但是要建立起正確的函數(shù)模型卻不是一件容易的事。這種題型題目較長(zhǎng),相關(guān)的內(nèi)容較多,問(wèn)題不是一眼就可以看出答案,需要建立的函數(shù)模型也多種多樣,不少還會(huì)涉及到求二次函數(shù)的最值問(wèn)題,學(xué)生往往是無(wú)從下手,對(duì)自己失去信心。針對(duì)這種情況,我覺(jué)得直接讓學(xué)生一步到位就找出解決問(wèn)題的途徑是很困難,老師在這里就應(yīng)該發(fā)揮自己的主導(dǎo)地位,帶領(lǐng)學(xué)生由問(wèn)題入手,逐步分析,自己設(shè)計(jì)出一個(gè)一個(gè)的小問(wèn)題,最后把這些小問(wèn)題串起來(lái),把題目中的大問(wèn)題解決。
用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題需要建立的函數(shù)模型是多種多樣的,只有根據(jù)題目的要求建立起適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,才能成功地解決問(wèn)題。教師在授課過(guò)程中,要注重分類的思想,幫助學(xué)生把函數(shù)建模問(wèn)題分成幾類,以方便學(xué)生形成自己的知識(shí)系統(tǒng)。
一.一次函數(shù)模型的應(yīng)用
某同學(xué)為了援助失學(xué)兒童,每月將自己的零用錢(qián)一相等的數(shù)額存入儲(chǔ)蓄盒內(nèi),準(zhǔn)備湊夠200元時(shí)一并寄出,儲(chǔ)蓄盒里原有60元,兩個(gè)月后盒內(nèi)有90元。
(1)盒內(nèi)的錢(qián)數(shù)(元)與存錢(qián)月份數(shù)的函數(shù)解析式,并畫(huà)出圖象。
(2)幾個(gè)月后這位同學(xué)可以第一次匯款?
這種題型只要建立起一次函數(shù)就可以很快地解決問(wèn)題,而且學(xué)生以前也有接觸過(guò),對(duì)他們而言這種問(wèn)題難度不大,主要是讓他們對(duì)函數(shù)建模有個(gè)感覺(jué)。
二.二次函數(shù)模型的應(yīng)用
建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題是整本書(shū)中出現(xiàn)得最多的一種方法,這種多用于根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值,求利潤(rùn)問(wèn)題也多屬于這種類型。
某商店進(jìn)了一批服裝,每件售價(jià)為90元,每天售出30件,在一定范圍內(nèi)這批服裝的售價(jià)每降低1元,每天就多售出1件。請(qǐng)寫(xiě)出利潤(rùn)(元)與售價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系,當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí),每天的利潤(rùn)最大?
學(xué)生首次接觸這種類型的題,往往是束手無(wú)策,這時(shí)教師可引導(dǎo)他們從他們最熟悉的問(wèn)題做起:利潤(rùn)=單件售價(jià)×售出件數(shù),設(shè)售價(jià)為x,則下面只需要找出售出件數(shù)即可,而售出件數(shù)又與價(jià)錢(qián)降低的幅度有關(guān),所以設(shè)計(jì)下列相關(guān)問(wèn)題讓學(xué)生去找答案:
售價(jià)比原定的售價(jià)降低了:90-x
售出件數(shù)比原來(lái)多了:(90-x)×1=90-x
則現(xiàn)在售出件數(shù)為:30+(90-x)=120-x
因此,利潤(rùn)y=x(120-x)
只要學(xué)生根據(jù)這些小問(wèn)題,一個(gè)一個(gè)向題目索取答案,那么這道題就可以迎刃而解。
三.分段函數(shù)模型的應(yīng)用
我們國(guó)家的稅收,郵資的收取,出租車的收費(fèi)都是按段收費(fèi)的,可以根據(jù)這些現(xiàn)實(shí)中的例子讓學(xué)生寫(xiě)出它們對(duì)應(yīng)的函數(shù),這樣學(xué)生會(huì)更感興趣,而且也更能感受到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。
四.指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用
這種函數(shù)的應(yīng)用多用于人口的增長(zhǎng)問(wèn)題,銀行用復(fù)利計(jì)算利息的問(wèn)題。
按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄,設(shè)本金為a元,每期利率為r,本利和為y,存期為x,寫(xiě)出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式。如果存入本金1000元,每期利率2.25%,計(jì)算5期后的本利和是多少?(不計(jì)利息稅)
這種涉及到建立指數(shù)函數(shù)模型的問(wèn)題,學(xué)生理解起來(lái)相對(duì)困難,可以幫助學(xué)生從第一期、第二期……求起:
1期后的本利和為 a+a×r=a(1+r)
2期后的本利和為 a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2
3期后的本利和為 a(1+r)2+a(1+r)2×r=a(1+r)3
……
本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoyi/71347.html
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相關(guān)主題
集合的概念
§1.3.2奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì)
直觀圖的畫(huà)法
向量的數(shù)量積
《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)
4.1.1 利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在
換底公式
子集、全集、補(bǔ)集
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3.4(3)函數(shù)的基本性質(zhì)
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