§1.3.2【奇偶性】設計
---普通高中課程標準實驗教科書(人教版)數(shù)學1必修
【教材分析】本節(jié)課是新課標高中數(shù)學A版必修一中第一章函數(shù)的基本性質內(nèi)容的第三課時，奇偶性是對函數(shù)的整體性質的描述，在了解單調性是對函數(shù)的局部性質的描述之后，學生通過對比手段比較容易接受。函數(shù)的奇偶性是函數(shù)基本性質的重要內(nèi)容，本節(jié)課是讓學生理解奇偶性的概念，掌握奇偶性的判斷方法與嚴格步驟，為以后進一步分析函數(shù)的重要性質做好準備。
【學生分析】現(xiàn)階段大部分學生學習的自主性較差，主動性不夠，學習有依賴性，并且學習的信心不夠，對數(shù)學產(chǎn)生不了興趣，通過函數(shù)單調性和最值的學習，學生已體會了數(shù)形結合的思想，并且觀察抽象能力，以及特殊到一般的概括、歸納能力，邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學生已具備了探索，發(fā)現(xiàn)，研究函數(shù)奇偶性的認識基礎，通過指導教會學生獨立思考，大膽探索和靈活運用數(shù)形結合，歸納等數(shù)學思想的學習方法。
【設計思路】先給出幾個特殊函數(shù)的圖象，讓學生通過圖象的直觀獲得函數(shù)奇偶性的認識，然后利用表格探究數(shù)量變化特征，通過代數(shù)運算證明對定義域中的“任意”值都成立，最后在這個基礎上建立函數(shù)奇偶的概念。首先引導學生給出偶函數(shù)的概念，仿造偶函數(shù)的建立過程，學生可以探究發(fā)現(xiàn)奇函數(shù)的概念，從而培養(yǎng)學生的歸納、探究能力，增強學習數(shù)學的興趣。
【目標】
1.知識與技能：
●理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；
●學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質；
●掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法與步驟。
2.過程與方法：
●通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力；
●學會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想；
●借助計算機觀察圖象、抽象概括、歸納數(shù)學問題，體驗數(shù)與形結合的數(shù)學思想。
3．情感態(tài)度與價值觀：
●通過函數(shù)的奇偶性教學，培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括歸納問題的能力
●通過觀察具體得圖象，感受生活中的對稱美以及數(shù)學的美；
●通過對函數(shù)奇偶性的學習，提高自主學習能力，了解數(shù)形結合思想，提高數(shù)學表達和交流的能力。
【教學重點】函數(shù)的奇偶性及其幾何意義
【教學難點】判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式
【教學策略】
探究式與啟發(fā)式結合教學
學法：學生通過自己動手計算，獨立地去經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)，猜想與證明的全過程，從而建立奇偶函數(shù)的概念．
探究式教學、多媒體輔助教學，實體道具講授對稱美
【設計思路】
教學過程
教學環(huán)節(jié)教學程序及設計設計意圖
創(chuàng)
設
情
境，
引
入
新
課生活中存在許多美有和諧美，自然美，對稱美，那么今天我們就來研究一下數(shù)學中的對稱美，利用多媒體技術，展示對稱美的概念：
生活中的喜字，中國房屋的對稱式建造等；
觀察生活中的各種實例，那現(xiàn)在我們一起來研究下數(shù)學中的對稱；
1、畫出下列函數(shù)的圖象，
分析：根據(jù)“五點法”可以描出圖象

2（1）仔細觀察第1題的兩個圖象，你會發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點么？
分析：容易得到定義域關于原點對稱，圖象關于y軸對稱。讓學生自己動手畫圖，這兩個圖象都關于y軸對稱。觀察圖象，讓學生思考得出自變量取一對互為相反數(shù)的值時，對應的函數(shù)值相等這個重要的結論。
創(chuàng)設情境，引入新課新課講授（2）對于f(x)和g(x)兩個函數(shù)，f(1)與f(-1)，f(2)與f(-2)，f(3)與f(-3)，f(x)與f(-x),有什么關系嗎？同理g(x)與g(-x)呢？
分析：引導學生通過具體的函數(shù)值及圖象歸納出f(x)=f(-x)，g(x)=g(-x)。最后教師通過解析式證明任意的一個x以上兩個等式都恒成立。
（3）一般地，若函數(shù)圖象關于y軸對稱,函數(shù)值f(x)與f(-x)有什么關系么？
分析：關于y軸對稱即自變量取一對互為相反數(shù)的值時，對應的函數(shù)值相等。
3、小結：我們把自變量取一對互為相反數(shù)的值時，對應的函數(shù)值相等這樣的函數(shù)叫偶函數(shù)。那么，偶函數(shù)的數(shù)學定義是什么呢?引出新定義。
一、偶函數(shù)的概念
一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).
注意：
（1）定義域關于原點對稱（任意一個x,都有-x在定義域內(nèi)）；
（2）任意一個x都有f(x)=f(-x)既關于Y軸對稱
文字語言：自變量相反時對應的函數(shù)值相等
二、奇函數(shù)的概念
類比偶函數(shù)的探究過程及方法得出奇函數(shù)的概念
4、畫出下列函數(shù)的圖象。

正確理解偶函數(shù)的定義，以及偶函數(shù)的表達方式。

教學環(huán)節(jié)教學程序及設計設計意圖
創(chuàng)
設
情
境，
引
入
新
課
新
課
講
授
教學環(huán)節(jié)
分析：根據(jù)“五點法”可以描出圖象
5（1）仔細觀察第4題的兩個圖象，你會發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點么？
分析：容易得到定義域關于原點對稱，圖象關于原點對稱。
（2）對于f(x)和g(x)兩個函數(shù)，f(1)與f(-1)，f(2)與f(-2)，f(3)與f(-3)，f(x)與f(-x),有什么關系嗎？同理g(x)與g(-x)呢？
分析：引導學生通過具體的函數(shù)值及圖象歸納出f(-x)＝－f(x)，g(-x)＝－g(x)。最后教師通過解析式證明任意的一個x以上兩個等式都恒成立。
（3）一般的，若函數(shù)圖象關于原點對稱,函數(shù)值f(x)與f(-x)有什么關系么？
分析：關于原點對稱即自變量取一對互為相反數(shù)的值時，對應的函數(shù)值也互為相反數(shù)。
3、小結：我們把自變量取一對互為相反數(shù)的值時，對應的函數(shù)值也互為相反數(shù)這樣的函數(shù)叫奇函數(shù)。那么，類比偶函數(shù)的定義同學們能否給奇函數(shù)下一個定義呢?引出新定義。
三、奇函數(shù)的概念
一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).
注意：
（1）定義域關于原點對稱（任意一個x,都有-x在定義域內(nèi)）；
（2）任意一個x都有f(-x)＝－f(x)。圖像關于原點對稱
文字語言：自變量相反時對應的函數(shù)值相反
四、奇偶函數(shù)的圖象的特征：
（1）偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；
（2）奇函數(shù)的圖象關于原點對稱。
五．強調
定義中“任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性在定義域上的一個整體性質，而函數(shù)的單調性是局部性質
通過與單調性的對比進行學習
六、【例題1】判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）f（x）= (2)f(x)=
(3)f(x)=x+ (4)f(x)=
(5)f(x)=
(6)f(x)= +
讓學生自己動手畫圖，這兩個圖象都關于原點對稱。觀察圖象，類比偶函數(shù)的探究過程，讓學生思考得出自變量取一對互為相反數(shù)的值時，對應的函數(shù)值也互為相反數(shù)這個重要的結論。
正確理解奇函數(shù)的定義，以及奇函數(shù)的表達方式。
從圖象直觀上判斷函數(shù)的奇偶性
設計意圖
解：
（1）對于函數(shù)f（x）= ，其定義域為R，因為定義域內(nèi)的每一個x，都有
f(-x)= = =f（x）
所以，函數(shù)f（x）= 為偶函數(shù)。
（2）對于函數(shù)f(x)= ，其定義域為R，因為定義域內(nèi)的每一個x，都有
f(-x)= =－ =－f（x）
所以，函數(shù)f(x)= 為奇函數(shù)。
（3）對于函數(shù)f(x)=x+ ，其定義域為
，因為定義域內(nèi)的每一個x，都有
f(-x)=－x＋ =－(x+ )=－f（x）
所以，函數(shù)f(x)=x+ 為奇函數(shù)。
(4)根據(jù)偶函數(shù)的定義，f(x)= 為偶函數(shù)。
（5）對于函數(shù)f(x)= ，其定義域為 ，因為函數(shù)的定義域關于原點不對稱，所以函數(shù)f(x)= 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。
（6）對于函數(shù)f(x)= + ，其定義域為 ，因為定義域內(nèi)的每一個x，都有
f(x)=0
所以，f（-x）=f(x)
故函數(shù)f(x)= + 為偶函數(shù),
又f（-x）=－f(x)
故函數(shù)f(x)= + 為奇函數(shù)。
即該函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。
七歸納函數(shù)的奇偶性類別及相應例子
奇函數(shù)
偶函數(shù)
非奇非偶函數(shù)
既奇又偶函數(shù)
八．利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟
1）首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；
2）確定f(-x)與f(x)的關系；
3）作出相應的結論：
若f(-x)=f(x)，則f(x)是偶函數(shù)
若f(-x)=－f(x)，則f(x)是奇函數(shù)
【鞏固練習】判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1） （2）
（3）
通過具體實例的詳細分析，讓學生清楚判斷奇偶性的嚴格步驟與格式。
通過例子鞏固新知識，強化思想

歸納小結，強化思想1、偶函數(shù)的概念
一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一
個x,都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).
2、奇函數(shù)的概念
一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一
個x,都有f(-x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).
3、利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟
1）首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；
2）確定f(-x)與f(x)的關系；
3）作出相應的結論：
若f(-x)=f(x)，則f(x)是偶函數(shù)
若f(-x)=－f(x)，則f(x)是奇函數(shù)
4、判斷奇偶性的方法：圖象法和定義法
總結這節(jié)課的主要內(nèi)容，有利于學生系統(tǒng)的掌握所學內(nèi)容。

作業(yè)布置教材 第1題（3）（4）
作業(yè)時學生信息的反饋，教師可以發(fā)現(xiàn)學生存在的問題，彌補教學的不足。


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