§1.3.2【奇偶性】設(shè)計(jì)
---普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教版)數(shù)學(xué)1必修
【教材分析】本節(jié)課是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)A版必修一中第一章函數(shù)的基本性質(zhì)內(nèi)容的第三課時(shí)，奇偶性是對(duì)函數(shù)的整體性質(zhì)的描述，在了解單調(diào)性是對(duì)函數(shù)的局部性質(zhì)的描述之后，學(xué)生通過對(duì)比手段比較容易接受。函數(shù)的奇偶性是函數(shù)基本性質(zhì)的重要內(nèi)容，本節(jié)課是讓學(xué)生理解奇偶性的概念，掌握奇偶性的判斷方法與嚴(yán)格步驟，為以后進(jìn)一步分析函數(shù)的重要性質(zhì)做好準(zhǔn)備。
【學(xué)生分析】現(xiàn)階段大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性較差，主動(dòng)性不夠，學(xué)習(xí)有依賴性，并且學(xué)習(xí)的信心不夠，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生不了興趣，通過函數(shù)單調(diào)性和最值的學(xué)習(xí)，學(xué)生已體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的思想，并且觀察抽象能力，以及特殊到一般的概括、歸納能力，邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學(xué)生已具備了探索，發(fā)現(xiàn)，研究函數(shù)奇偶性的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，通過指導(dǎo)教會(huì)學(xué)生獨(dú)立思考，大膽探索和靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，歸納等數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)方法。
【設(shè)計(jì)思路】先給出幾個(gè)特殊函數(shù)的圖象，讓學(xué)生通過圖象的直觀獲得函數(shù)奇偶性的認(rèn)識(shí)，然后利用表格探究數(shù)量變化特征，通過代數(shù)運(yùn)算證明對(duì)定義域中的“任意”值都成立，最后在這個(gè)基礎(chǔ)上建立函數(shù)奇偶的概念。首先引導(dǎo)學(xué)生給出偶函數(shù)的概念，仿造偶函數(shù)的建立過程，學(xué)生可以探究發(fā)現(xiàn)奇函數(shù)的概念，從而培養(yǎng)學(xué)生的歸納、探究能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【目標(biāo)】
1.知識(shí)與技能：
●理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；
●學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；
●掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法與步驟。
2.過程與方法：
●通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力；
●學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；
●借助計(jì)算機(jī)觀察圖象、抽象概括、歸納數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)數(shù)與形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：
●通過函數(shù)的奇偶性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括歸納問題的能力
●通過觀察具體得圖象，感受生活中的對(duì)稱美以及數(shù)學(xué)的美；
●通過對(duì)函數(shù)奇偶性的學(xué)習(xí)，提高自主學(xué)習(xí)能力，了解數(shù)形結(jié)合思想，提高數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性及其幾何意義
【教學(xué)難點(diǎn)】判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式
【教學(xué)策略】
探究式與啟發(fā)式結(jié)合教學(xué)
學(xué)法：學(xué)生通過自己動(dòng)手計(jì)算，獨(dú)立地去經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)，猜想與證明的全過程，從而建立奇偶函數(shù)的概念．
探究式教學(xué)、多媒體輔助教學(xué)，實(shí)體道具講授對(duì)稱美
【設(shè)計(jì)思路】
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖
創(chuàng)
設(shè)
情
境，
引
入
新
課生活中存在許多美有和諧美，自然美，對(duì)稱美，那么今天我們就來研究一下數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美，利用多媒體技術(shù)，展示對(duì)稱美的概念：
生活中的喜字，中國房屋的對(duì)稱式建造等；
觀察生活中的各種實(shí)例，那現(xiàn)在我們一起來研究下數(shù)學(xué)中的對(duì)稱；
1、畫出下列函數(shù)的圖象，
分析：根據(jù)“五點(diǎn)法”可以描出圖象

2（1）仔細(xì)觀察第1題的兩個(gè)圖象，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)么？
分析：容易得到定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。讓學(xué)生自己動(dòng)手畫圖，這兩個(gè)圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱。觀察圖象，讓學(xué)生思考得出自變量取一對(duì)互為相反數(shù)的值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等這個(gè)重要的結(jié)論。
創(chuàng)設(shè)情境，引入新課新課講授（2）對(duì)于f(x)和g(x)兩個(gè)函數(shù)，f(1)與f(-1)，f(2)與f(-2)，f(3)與f(-3)，f(x)與f(-x),有什么關(guān)系嗎？同理g(x)與g(-x)呢？
分析：引導(dǎo)學(xué)生通過具體的函數(shù)值及圖象歸納出f(x)=f(-x)，g(x)=g(-x)。最后教師通過解析式證明任意的一個(gè)x以上兩個(gè)等式都恒成立。
（3）一般地，若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,函數(shù)值f(x)與f(-x)有什么關(guān)系么？
分析：關(guān)于y軸對(duì)稱即自變量取一對(duì)互為相反數(shù)的值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等。
3、小結(jié)：我們把自變量取一對(duì)互為相反數(shù)的值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等這樣的函數(shù)叫偶函數(shù)。那么，偶函數(shù)的數(shù)學(xué)定義是什么呢?引出新定義。
一、偶函數(shù)的概念
一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).
注意：
（1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（任意一個(gè)x,都有-x在定義域內(nèi)）；
（2）任意一個(gè)x都有f(x)=f(-x)既關(guān)于Y軸對(duì)稱
文字語言：自變量相反時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等
二、奇函數(shù)的概念
類比偶函數(shù)的探究過程及方法得出奇函數(shù)的概念
4、畫出下列函數(shù)的圖象。

正確理解偶函數(shù)的定義，以及偶函數(shù)的表達(dá)方式。

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖
創(chuàng)
設(shè)
情
境，
引
入
新
課
新
課
講
授
教學(xué)環(huán)節(jié)
分析：根據(jù)“五點(diǎn)法”可以描出圖象
5（1）仔細(xì)觀察第4題的兩個(gè)圖象，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)么？
分析：容易得到定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
（2）對(duì)于f(x)和g(x)兩個(gè)函數(shù)，f(1)與f(-1)，f(2)與f(-2)，f(3)與f(-3)，f(x)與f(-x),有什么關(guān)系嗎？同理g(x)與g(-x)呢？
分析：引導(dǎo)學(xué)生通過具體的函數(shù)值及圖象歸納出f(-x)＝－f(x)，g(-x)＝－g(x)。最后教師通過解析式證明任意的一個(gè)x以上兩個(gè)等式都恒成立。
（3）一般的，若函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,函數(shù)值f(x)與f(-x)有什么關(guān)系么？
分析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即自變量取一對(duì)互為相反數(shù)的值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也互為相反數(shù)。
3、小結(jié)：我們把自變量取一對(duì)互為相反數(shù)的值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也互為相反數(shù)這樣的函數(shù)叫奇函數(shù)。那么，類比偶函數(shù)的定義同學(xué)們能否給奇函數(shù)下一個(gè)定義呢?引出新定義。
三、奇函數(shù)的概念
一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).
注意：
（1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（任意一個(gè)x,都有-x在定義域內(nèi)）；
（2）任意一個(gè)x都有f(-x)＝－f(x)。圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
文字語言：自變量相反時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相反
四、奇偶函數(shù)的圖象的特征：
（1）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
五．強(qiáng)調(diào)
定義中“任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性在定義域上的一個(gè)整體性質(zhì)，而函數(shù)的單調(diào)性是局部性質(zhì)
通過與單調(diào)性的對(duì)比進(jìn)行學(xué)習(xí)
六、【例題1】判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）f（x）= (2)f(x)=
(3)f(x)=x+ (4)f(x)=
(5)f(x)=
(6)f(x)= +
讓學(xué)生自己動(dòng)手畫圖，這兩個(gè)圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。觀察圖象，類比偶函數(shù)的探究過程，讓學(xué)生思考得出自變量取一對(duì)互為相反數(shù)的值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也互為相反數(shù)這個(gè)重要的結(jié)論。
正確理解奇函數(shù)的定義，以及奇函數(shù)的表達(dá)方式。
從圖象直觀上判斷函數(shù)的奇偶性
設(shè)計(jì)意圖
解：
（1）對(duì)于函數(shù)f（x）= ，其定義域?yàn)镽，因?yàn)槎�義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有
f(-x)= = =f（x）
所以，函數(shù)f（x）= 為偶函數(shù)。
（2）對(duì)于函數(shù)f(x)= ，其定義域?yàn)镽，因?yàn)槎�義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有
f(-x)= =－ =－f（x）
所以，函數(shù)f(x)= 為奇函數(shù)。
（3）對(duì)于函數(shù)f(x)=x+ ，其定義域?yàn)?br>，因?yàn)槎�義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有
f(-x)=－x＋ =－(x+ )=－f（x）
所以，函數(shù)f(x)=x+ 為奇函數(shù)。
(4)根據(jù)偶函數(shù)的定義，f(x)= 為偶函數(shù)。
（5）對(duì)于函數(shù)f(x)= ，其定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)= 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。
（6）對(duì)于函數(shù)f(x)= + ，其定義域?yàn)?，因?yàn)槎�義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有
f(x)=0
所以，f（-x）=f(x)
故函數(shù)f(x)= + 為偶函數(shù),
又f（-x）=－f(x)
故函數(shù)f(x)= + 為奇函數(shù)。
即該函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。
七歸納函數(shù)的奇偶性類別及相應(yīng)例子
奇函數(shù)
偶函數(shù)
非奇非偶函數(shù)
既奇又偶函數(shù)
八．利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟
1）首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
2）確定f(-x)與f(x)的關(guān)系；
3）作出相應(yīng)的結(jié)論：
若f(-x)=f(x)，則f(x)是偶函數(shù)
若f(-x)=－f(x)，則f(x)是奇函數(shù)
【鞏固練習(xí)】判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1） （2）
（3）
通過具體實(shí)例的詳細(xì)分析，讓學(xué)生清楚判斷奇偶性的嚴(yán)格步驟與格式。
通過例子鞏固新知識(shí)，強(qiáng)化思想

歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想1、偶函數(shù)的概念
一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一
個(gè)x,都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).
2、奇函數(shù)的概念
一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一
個(gè)x,都有f(-x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).
3、利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟
1）首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
2）確定f(-x)與f(x)的關(guān)系；
3）作出相應(yīng)的結(jié)論：
若f(-x)=f(x)，則f(x)是偶函數(shù)
若f(-x)=－f(x)，則f(x)是奇函數(shù)
4、判斷奇偶性的方法：圖象法和定義法
總結(jié)這節(jié)課的主要內(nèi)容，有利于學(xué)生系統(tǒng)的掌握所學(xué)內(nèi)容。

作業(yè)布置教材 第1題（3）（4）
作業(yè)時(shí)學(xué)生信息的反饋，教師可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，彌補(bǔ)教學(xué)的不足。


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