課題：§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
任務：（1）使學生了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，認識數(shù)學與現(xiàn)實生活及其他學科的聯(lián)系；
（2）理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點；
（3）在學習的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如具體到一般的過程、數(shù)形結合的方法等．
重點：指數(shù)函數(shù)的的概念和性質(zhì)．
教學難點：用數(shù)形結合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．
教學過程：
一、引入課題
（備選引例）
1．（合作討論）人口問題是全球性問題，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界關注．世界人口2000年大約是60億，而且以每年1.3%的增長率增長，按照這種增長速度，到2050年世界人口將達到100多億，大有“人口爆炸”的趨勢．為此，全球范圍內(nèi)敲起了人口警鐘，并把每年的7月11日定為“世界人口日”，呼吁各國要控制人口增長．為了控制人口過快增長，許多國家都實行了計劃生育．
我國人口問題更為突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口．因此，中國的人口問題是公認的社會問題．2000年第五次人口普查，中國人口已達到13億，年增長率約為1%．為了有效地控制人口過快增長，實行計劃生育成為我國一項基本國策．
○1 按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達到2000年的多少倍？
○2 到2050年我國的人口將達到多少？
○3 你認為人口的過快增長會給社會的發(fā)展帶來什么樣的影響？
2．上一節(jié)中GDP問題中時間x與GDP值y的對應關系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否構成函數(shù)？
3．一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84%，那么以時間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關系式是什么？
4．上面的幾個函數(shù)有什么共同特征？
二、新課教學
（一）指數(shù)函數(shù)的概念
一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)（exponential function），其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R．
注意：○1 指數(shù)函數(shù)的定義是一個形式定義，要引導學生辨析；
○2 注意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，引導學生分析底數(shù)為什么不能是負數(shù)、零和1．
鞏固練習：利用指數(shù)函數(shù)的定義解決（教材P68例2、3）
（二）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
問題：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？
研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．
研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（�。┲怠⑵媾夹裕�
探索研究：
1．在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2．從畫出的圖象中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù) 的圖象和函數(shù) 的圖象有什么關系？可否利用 的圖象畫出 的圖象？
3．從畫出的圖象（ 、 和 ）中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與其底數(shù)之間有什么樣的規(guī)律？
4．你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象的特征歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？
圖象特征函數(shù)性質(zhì)





向x、y軸正負方向無限延伸函數(shù)的定義域為R
圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域為R+
函數(shù)圖象都過定點（0，1）

自左向右看，
圖象逐漸上升自左向右看，
圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)
在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1


在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1


圖象上升趨勢是越來越陡圖象上升趨勢是越來越緩函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快；函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；
5．利用函數(shù)的單調(diào)性，結合圖象還可以看出：
（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
（2）若 ，則 ； 取遍所有正數(shù)當且僅當 ；
（3）對于指數(shù)函數(shù) ，總有 ；
（4）當 時，若 ，則 ；
（三）典型例題
例1．（教材P66例6）．
解：（略）
問題：你能根據(jù)本例說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要幾個條件嗎？
例2．（教材P66例7）
解：（略）
問題：你能根據(jù)本例說明怎樣利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個冪的大��？
說明：規(guī)范利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個冪的大小方法、步驟與格式．
鞏固練習：（教材P69習題A組第7題）
三、歸納小結，強化思想
本節(jié)主要學習了指數(shù)函數(shù)的圖象，及利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的方法．
四、作業(yè)布置
1．必做題：教材P69習題2．1（A組） 第5、6、8、12題．
2．選做題：教材P70習題2．1（B組） 第1題．


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