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2.4 向量的數(shù)量積（3）

一、課題：向量數(shù)量積（3）
二、目標(biāo)：
要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。
三、重、難點(diǎn)：1．平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及由其推出的重要公式；
2．向量數(shù)量積坐標(biāo)表示在處理有關(guān)長度、角度、垂直問題中的應(yīng)用。
四、教學(xué)過程：
（一）復(fù)習(xí)：
1．兩平面向量垂直的充要條件；
2．兩向量共線的坐標(biāo)表示；
3． 軸上單位向量 ， 軸上單位向量 ，則： ， ， ．

（二）新課講解：
1．向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：設(shè) ，則 ，
∴ .
從而得向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式： ．
2．長度、夾角、垂直的坐標(biāo)表示：
①長度： ? ；
②兩點(diǎn)間的距離公式：若 ，則 ；
③夾角： ；
④垂直的充要條件：∵ ，即
（注意與向量共線的坐標(biāo)表示的區(qū)別）
3．例題分析：
例1 設(shè) ，求 ．
解： ．
例2 已知 ，求證 是直角三角形。
證明：∵ ，
∴ ∴
所以， 是直角三角形。
說明：兩個向量的數(shù)量積是否為零，是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一。
例3 如圖，以原點(diǎn)和 為頂點(diǎn)作等腰直角 ，使 ，
求點(diǎn) 和向量 的坐標(biāo)。
解：設(shè) ，則 ， ，
∵ ， ∴ ，
即： ，
又∵ ， ∴ ， 即： ，
由 或 ，
∴ ， 或 ， ．
例4 在 中， ， ，求 值。
解：當(dāng) 時， ， ∴ ∴ ，
當(dāng) 時， ， ，
∴ ∴ ，
當(dāng) 時， ，∴ ∴ ．
五、課堂練習(xí) 課本 練習(xí)1，2．
六、小結(jié)：兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：長度、夾角、垂直的坐標(biāo)表示。
七、作業(yè)： 課本習(xí)題
補(bǔ)充：已知 ， ，
（1）求證： （2）若 與 的模相等，且 ，求 的值。


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