學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．理解變號(hào)零點(diǎn)的概念。
2．用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟及原理。
3．了解二分法的產(chǎn)生過程，掌握二分法求方程近似解的過程和方法。
4．根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解。
知識(shí)回顧：
1.函數(shù)零點(diǎn)的概念
2.函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)
【概念探究】
閱讀課本72頁完成下列問題。
1．一個(gè)函數(shù) ，在區(qū)間 上至少有一個(gè)零點(diǎn)的條件是 異號(hào)，即 ＜0，即存在一點(diǎn) 使 ，這樣的零點(diǎn)常稱作 。有時(shí)曲線通過零點(diǎn)時(shí)不變號(hào)，這樣的零點(diǎn)稱作 。
2．能否說出變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系？
閱讀課本73頁完成下列問題。
3．求函數(shù)變號(hào)零點(diǎn)的近似值的一種計(jì)算方法是 其定義是：已知函數(shù) 定義在區(qū)間D上，求它在D上的一個(gè)變號(hào)零點(diǎn) 的近似值 ，使它與零點(diǎn)的誤差 即使得滿足精確度。。
4．用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的一般步驟是什么？
5．二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的近似值適合于怎樣的零點(diǎn)？
典型例題分析：
例１：求 近似值（精確到０．０１）

例２：求方程 的無理根（精確到０．０１）


參考答案：
例1解：設(shè)ｘ＝ ，則 ＝２，即 －２＝０，令ｆ（ｘ）＝ －２，則函數(shù)ｆ（ｘ）零點(diǎn)的近似值就是得近似值，以下用二分法求其零點(diǎn)．
由于ｆ（１）＝－１＜０，ｆ（２）＝６＞０，故可以取區(qū)間［１，２］為計(jì)算的初始區(qū)間．用二分法逐次計(jì)算．列表如下：
端點(diǎn)（中點(diǎn)）坐標(biāo)計(jì)算中點(diǎn)的函數(shù)值取區(qū)間
ｆ（１）＝－１＜０ｆ（２）＝６＞０［１，２］
＝１．５
ｆ（ ）＝１．３７５＞０
［１，１．５］
＝１．２５
ｆ（ ）＝－０．０４６９＜０［１．２５，１．５］
＝１．３７５ｆ（ ）＝０．５９９６＞０
［１．２５，１．３７５］
＝１．３１２５ｆ（ ）＝０．２６１０＞０
［１．２５，１．３１２５］
＝１．２８１２５ｆ（ ）＝０．１０３３＞０
［１．２５，１．２８１１２５］
＝１．２６５６２ｆ（ ）＝０．０２７３＞０
［１．２５，１．２６５６２］
＝１．２５７８１ｆ（ ）＝－０．０１＜０
［１．２５７８１，１．２６５６２］
＝１．２６１７１ｆ（ ）＜０
［１．２５７８１，１．２６１７１］
由上表的計(jì)算可知，區(qū)間［１．２５７８１，１．２６１７１］的左右端點(diǎn)按照精確度要求的近似值都是１．２６，因此１．２６可以作為所求的近似值．
評(píng)析：學(xué)會(huì)用二分法求近似值的主要步驟．
例2解：由于 所以原方程的兩個(gè)有理根為１，－１，而其無理根是方程 －３＝０的根，令ｇ（ｘ）＝ －３，用二分法求出ｇ（ｘ）的近似零點(diǎn)為１．４４
評(píng)析：通過因式分解容易看出無理根為方程 －３＝０的根，所以令ｇ（ｘ）＝ －３，只需求出ｇ（ｘ）的零點(diǎn)即可．
【達(dá)標(biāo)檢測】
1.方程 在區(qū)間 上的根必定屬于區(qū)間（　　�。�
A. B. C. D.
2.若函數(shù) 的圖象是連續(xù)不間斷的，且 ，則下列命題正確的是（　　�。�
A.函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)B.函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)
C.函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)D.函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)
3.函數(shù) 與 圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)的大致區(qū)間為（　　　）
A. B. C. D.
4.下圖4個(gè)函數(shù)的圖象的零點(diǎn)不能用二分法求近似值的是　


5．函數(shù)ｆ（ｘ）＝－ ＋４ｘ－４在區(qū)間［１，３］上（　　）
Ａ．沒有零點(diǎn)�。拢�有一個(gè)零點(diǎn)　Ｃ．有兩個(gè)零點(diǎn)�。模�　有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)
6.方程 在區(qū)間［－２，４］上的根必定屬于區(qū)間（　�。�
Ａ．［－２，１］�。拢�［２．５，４］　�。茫�［１， ］�。模�［ ，２．５］
7.下列關(guān)于二分法的敘述,正確的是( )
A.用二分法可以求所有函數(shù)零點(diǎn)的近似值
B.用二分法求方程近似解時(shí),可以精確到小數(shù)點(diǎn)后任一數(shù)字
C.二分法無規(guī)律可尋,無法在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行
D.二分法只用于求方程的近似解
8．函數(shù)f(x)= 在[0,2]上( )
A.有3個(gè)零點(diǎn) B.有2個(gè)零點(diǎn) C.有1個(gè)零點(diǎn) D.沒有個(gè)零點(diǎn)
9．函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在[-1,1]上存在一個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是( )
A.a B.a C. D. .a 或a
10．方程 在區(qū)間[-2,4]上的根必定屬于區(qū)間( )
A.[-2,1] B C.[1, D.[
二、填空題
11．函數(shù)ｆ（ｘ）＝ －５的零點(diǎn)近似值（精確到０．１）是　　　　．
12．方程 －６＝０的近似解（精確到０．０１）是　　　�。�
三、解答題

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