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第一章 有理數(shù)
課題:1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)(1)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1、掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)概念;
2、會(huì)區(qū)分兩種不同意義的量,會(huì)用符號(hào)表示正數(shù)和負(fù)數(shù);
3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展是生活實(shí)際的需要,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】:正數(shù)和負(fù)數(shù)概念
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】:
一、知識(shí)鏈接:
1、小學(xué)里學(xué)過(guò)哪些數(shù)請(qǐng)寫(xiě)出來(lái): 、 、 。
2、閱讀課本P1和P2三幅圖(重點(diǎn)是三個(gè)例子,邊閱讀邊思考)
回答下面提出的問(wèn)題:
3、在生活中,僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用了嗎?有沒(méi)有比0小的數(shù)?如果有,那叫做什么數(shù)?
二、自主學(xué)習(xí)
1、正數(shù)與負(fù)數(shù)的產(chǎn)生
(1)、生活中具有相反意義的量
如:運(yùn)進(jìn)5噸與運(yùn)出3噸;上升7米與下降8米;向東50米與向西47米等都是生活中遇到的具有相反意義的量。
請(qǐng)你也舉一個(gè)具有相反意義量的例子: 。
(2)負(fù)數(shù)的產(chǎn)生同樣是生活和生產(chǎn)的需要
2、正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法
(1)一般地,我們把上升、運(yùn)進(jìn)、零上、收入、前進(jìn)、高出等規(guī)定為正的,而與它相反的量,如:下降、運(yùn)出、零下、支出、后退、低于等規(guī)定為負(fù)的。正的量就用小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)表示,有時(shí)也在它前面放上一個(gè)“+”(讀作正)號(hào),如前面的5、7、50;負(fù)的量用小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)前面放上“—”(讀作負(fù))號(hào)來(lái)表示,如上面的—3、—8、—47。
(2)活動(dòng) 兩個(gè)同學(xué)為一組,一同學(xué)任意說(shuō)意義相反的兩個(gè)量,另一個(gè)同學(xué)用正負(fù)數(shù)表示.
(3)閱讀P3練習(xí)前的內(nèi)容
3、正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念
1)大于0的數(shù)叫做 ,小于0的數(shù)叫做 。
2)正數(shù)是大于0的數(shù),負(fù)數(shù)是 的數(shù),0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
【課堂練習(xí)】:
1. P3第一題到第四題(直接做在課本上)。
2.小明的姐姐在銀行工作,她把存入3萬(wàn)元記作+3萬(wàn)元,那么支取2萬(wàn)元應(yīng)記作_______,-4萬(wàn)元表示________________。
3.已知下列各數(shù): , ,3.14,+3065,0,-239;
則正數(shù)有_____________________;負(fù)數(shù)有____________________。
4.下列結(jié)論中正確的是 …………………………………………( )
A.0既是正數(shù),又是負(fù)數(shù)B.O是最小的正數(shù)
C.0是最大的負(fù)數(shù) D.0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)
5.給出下列各數(shù):-3,0,+5, ,+3.1, ,2004,+2010;
其中是負(fù)數(shù)的有 ……………………………………………………( )
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
【要點(diǎn)歸納】:
正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念:
(1)大于0的數(shù)叫做 ,小于0的數(shù)叫做 。
(2)正數(shù)是大于0的數(shù),負(fù)數(shù)是 的數(shù),0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
【拓展訓(xùn)練】:
1.零下15℃,表示為_(kāi)________,比O℃低4℃的溫度是_________。
2.地圖上標(biāo)有甲地海拔高度30米,乙地海拔高度為20米,丙地海拔高度為-5米,其中最高處為_(kāi)______地,最低處為_(kāi)______地.
3.“甲比乙大-3歲”表示的意義是______________________。
4.如果海平面的高度為0米,一潛水艇在海水下40米處航行,一條鯊魚(yú)在潛水艇上方10米處游動(dòng),試用正負(fù)數(shù)分別表示潛水艇和鯊魚(yú)的高度。
【總結(jié)反思】:
課題:1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)(2)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:
1、會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量;
2、通過(guò)正、負(fù)數(shù)學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí);
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】:用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量;
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】:實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系;
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識(shí)鏈接.
通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道在實(shí)際生產(chǎn)和生活中存在著兩種不同意義的量,為了區(qū)分它們,我們用__________ 和___________ 來(lái)分別表示它們。
問(wèn)題:“零”為什么即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)呢?
引導(dǎo)學(xué)生思考討論,借助舉例說(shuō)明。
參考例子:溫度表示中的零上,零下和零度。
二.自主探究
問(wèn)題:(課本第4頁(yè)例題)
先引導(dǎo)學(xué)生分析,再讓學(xué)生獨(dú)立完成
例 (1)一個(gè)月內(nèi),小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化,寫(xiě)出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值;
2)2001年下列國(guó)家的商品進(jìn)出口總額比上一年的變化情況是:
美國(guó)減少6.4%, 德國(guó)增長(zhǎng)1.3%,
法國(guó)減少2.4%, 英國(guó)減少3.5%,
意大利增長(zhǎng)0.2%, 中國(guó)增長(zhǎng)7.5%.
寫(xiě)出這些國(guó)家2001年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率;
解:(1)這個(gè)月小明體重增長(zhǎng)__________ ,小華體重增長(zhǎng)_________ ,小強(qiáng)體重增長(zhǎng)_________ ;
2)六個(gè)國(guó)家2001年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率:
美國(guó)___________ 德國(guó)__________
法國(guó)___________ 英國(guó)__________
意大利__________ 中國(guó)__________
【課堂練習(xí)】
1.課本第4頁(yè)練習(xí)
2、閱讀思考
(課本第8頁(yè))用正負(fù)數(shù)表示加工允許誤差;
問(wèn)題:直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格?
【要點(diǎn)歸納】
1、本節(jié)課你有那些收獲?
2、還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎?
【拓展訓(xùn)練】
1)甲冷庫(kù)的溫度是-12°C,乙冷庫(kù)的溫度比甲冷酷低5°C,則乙冷庫(kù)的溫度是 ;
2)一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是9mm,加工要求最大不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?
課題:1.2.1 有理數(shù)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:
1、掌握有理數(shù)的概念,會(huì)對(duì)有理數(shù)按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,培養(yǎng)分類能力;
2、了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與集合的含義;
3、體驗(yàn)分類是數(shù)學(xué)上常用的處理問(wèn)題方法;
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】:正確理解有理數(shù)的概念
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】:正確理解分類的標(biāo)準(zhǔn)和按照一定標(biāo)準(zhǔn)分類
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、溫故知新
1、通過(guò)兩節(jié)課的學(xué)習(xí),,那么你能寫(xiě)出3個(gè)不同類的數(shù)嗎?.(4名學(xué)生板書(shū))
__________________________________________
二、自主探究
問(wèn)題1:觀察黑板上的12個(gè)數(shù),我們將這4位同學(xué)所寫(xiě)的數(shù)做一下分類;
該分為幾類,又該怎樣分呢?先分組討論交流,再寫(xiě)出來(lái)
分為 類,分別是:
引導(dǎo)歸納:
統(tǒng)稱為整數(shù), 統(tǒng)稱為有理數(shù)。
問(wèn)題2:我們是否可以把上述數(shù)分為兩類?如果可以,應(yīng)分為哪兩類?
師生共同交流、歸納
2、正數(shù)集合與負(fù)數(shù)集合
所有的正數(shù)組成 集合,所有的負(fù)數(shù)組成 集合
【課堂練習(xí)】
1、P8練習(xí)(做在課本上)
2.把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內(nèi):
15, - , -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333;
正整數(shù)集合 負(fù)整數(shù)集合
正分?jǐn)?shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合
【要點(diǎn)歸納】:
有理數(shù)分類
或者
【拓展訓(xùn)練】
1、下列說(shuō)法中不正確的是……………………………………………( )
A.-3.14既是負(fù)數(shù),分?jǐn)?shù),也是有理數(shù)
B.0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),但是整數(shù)
c.-2000既是負(fù)數(shù),也是整數(shù),但不是有理數(shù)
D.O是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界
2、在下表適當(dāng)?shù)目崭窭锂?huà)上“√”號(hào)
有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)
-8是
-2.25是
課題:1.2.2數(shù)軸
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:
1、掌握數(shù)軸概念,理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系;
2、會(huì)正確地畫(huà)出數(shù)軸,利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù);
3、領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的重要思想方法;
【重點(diǎn)難點(diǎn)】:數(shù)軸的概念與用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù);
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識(shí)鏈接
1、觀察下面的溫度計(jì),讀出溫度.分別是 °C、 °C、 °C;
2、在一條東西向的馬路上,有一個(gè)汽車(chē)站,汽車(chē)站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹(shù)
和一棵楊樹(shù),汽車(chē)站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿,試畫(huà)圖表示這一
情境?
東
汽車(chē)站
請(qǐng)同學(xué)們分小組討論,交流合作,動(dòng)手操作
二、自主探究
1、由上面的兩個(gè)問(wèn)題,你受到了什么啟發(fā)?能用直線上的點(diǎn)來(lái)表示有理數(shù)嗎?
2、自己動(dòng)手操作,看看可以表示有理數(shù)的直線必須滿足什么條件?
引導(dǎo)歸納:
1)、畫(huà)數(shù)軸需要三個(gè)條件,即 、 方向和 長(zhǎng)度。
2)數(shù)軸
【課堂練習(xí)】
1、請(qǐng)你畫(huà)好一條數(shù)軸
2、利用上面的數(shù)軸表示下列有理數(shù)
1.5, —2, 2, —2.5, , 0;
3、 寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D,E所表示的數(shù):
三、尋找規(guī)律
1、觀察上面數(shù)軸,哪些數(shù)在原點(diǎn)的左邊,哪些數(shù)在原點(diǎn)的右邊,由此你有什么發(fā)現(xiàn)?
2、每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少?由此你又有什么發(fā)現(xiàn)?
3、進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生完成P9歸納
【要點(diǎn)歸納】:
畫(huà)數(shù)軸需要三個(gè)條件是什么?
【拓展練習(xí)】
1、在數(shù)軸上,表示數(shù)-3,2.6, ,0, , ,-1的點(diǎn)中,在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有 個(gè)。
2、在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4,如果把原點(diǎn)O向正方向移動(dòng)1個(gè)單位,那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是( )
A.-5, B.-4 C.-3 D.-2
3、你覺(jué)得數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的大小與點(diǎn)的位置有什么關(guān)系?
課題:1.2.3 相反數(shù)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:
1、掌握相反數(shù)的意義;
2、掌握求一個(gè)已知數(shù)的相反數(shù);
3、體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想;
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】:求一個(gè)已知數(shù)的相反數(shù);
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】:根據(jù)相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)符號(hào)。
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、溫故知新
1、數(shù)軸的三要素是什么?在下面畫(huà)出一條數(shù)軸:
2、在上面的數(shù)軸上描出表示5、—2、—5、+2 這四個(gè)數(shù)的點(diǎn)。
3、觀察上圖并填空: 數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有 個(gè),這些點(diǎn)表示的數(shù)是 ;與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有 個(gè),這些點(diǎn)表示的數(shù)是 。
從上面問(wèn)題可以看出,一般地,如果a是一個(gè)正數(shù),那么數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè),即一個(gè)表示a,另一個(gè)是 ,它們分別在原點(diǎn)的左邊和右邊,我們說(shuō),這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
二、自主學(xué)習(xí)
自學(xué)課本第10、11的內(nèi)容并填空:
1、相反數(shù)的概念
像2和—2、5和—5、3和—3這樣,只有 不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。
2、練習(xí)
(1)、2.5的相反數(shù)是 ,— 和 是互為相反數(shù), 的相反數(shù)是2010;
(2)、a和 互為相反數(shù),也就是說(shuō),—a是 的相反數(shù)
例如a=7時(shí),—a=—7,即7的相反數(shù)是—7.
a=—5時(shí),—a=—(—5),“—(—5)”讀作“-5的相反數(shù)”,而—5的相反數(shù)是5,所以,
—(—5)=5
你發(fā)現(xiàn)了嗎,在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“—”號(hào),這個(gè)數(shù)就成了原數(shù)的
(3)簡(jiǎn)化符號(hào):-(+0.75)= ,-(-68)= ,
-(-0.5 )= ,-(+3.8)= ;
(4)、0的相反數(shù)是 .
3、數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)的距離 。
【課堂練習(xí)】 P11第1、2、3題
【要點(diǎn)歸納】:
1、本節(jié)課你有那些收獲?
2、還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎?
【拓展訓(xùn)練】
1.在數(shù)軸上標(biāo)出3,-1.5,0各數(shù)與它們的相反數(shù)。
2.-1.6的相反數(shù)是 ,2x的相反數(shù)是 ,a-b的相反數(shù)是 ;
3. 相反數(shù)等于它本身的數(shù)是 ,相反數(shù)大于它本身的數(shù)是 ;
4.填空:
(1)如果a=-13,那么-a= ;
(2)如果-a=-5.4,那么a= ;
(3)如果-x=-6,那么x= ;
(4)-x=9,那么x= ;
5.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)之間的距離為10,求這兩個(gè)數(shù)。
課題:1.2.4絕對(duì)值
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:
1、理解、掌握絕對(duì)值概念.體會(huì)絕對(duì)值的作用與意義;
2、掌握求一個(gè)已知數(shù)的絕對(duì)值和有理數(shù)大小比較的方法;
3、體驗(yàn)運(yùn)用直觀知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的成功;
【重點(diǎn)難點(diǎn)】:絕對(duì)值的概念與兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識(shí)鏈接
問(wèn)題:如下圖
小紅和小明從同一處O出發(fā),分別向東、西方向行走10米,他們行走的路線 (填相同或不相同),他們行走的距離(即路程遠(yuǎn)近)
二、自主探究
1、由上問(wèn)題可以知道,10到原點(diǎn)的距離是 ,—10到原點(diǎn)的距離也是
到原點(diǎn)的距離等于10的數(shù)有 個(gè),它們的關(guān)系是一對(duì) 。
這時(shí)我們就說(shuō)10的絕對(duì)值是10,—10的絕對(duì)值也是10;
例如,—3.8的絕對(duì)值是3.8;17的絕對(duì)值是17;—6 的絕對(duì)值是
一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作?a?。
2、練習(xí)
(1)、式子?-5.7?表示的意義是 。
(2)、—2的絕對(duì)值表示它離開(kāi)原點(diǎn)的距離是 個(gè)單位,記作 ;
(3)、?24?= . ?—3.1?= ,?— ?= ,?0?= ;
3、思考、交流、歸納
由絕對(duì)值的定義可知:一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是 ;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的 ;
0的絕對(duì)值是 。
用式子表示就是:
1)、當(dāng)a是正數(shù)(即a>0)時(shí),?a?= ;
2)、當(dāng)a是負(fù)數(shù)(即a<0)時(shí),?a?= ;
3)、當(dāng)a=0時(shí),?a?= ;
4、隨堂練習(xí) P12第1、2大題(直接做在課本上)
5、閱讀思考,發(fā)現(xiàn)新知
閱讀P12問(wèn)題—P13第12行,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總要 左邊的數(shù)。
也就是:
1)、正數(shù) 0,負(fù)數(shù) 0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
2)、兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的 。
【課堂練習(xí)】:
1、自學(xué)例題 P13 (教師指導(dǎo))
2、比較下列各對(duì)數(shù)的大小:—3和—5; —2.5和—?—2.25?
【要點(diǎn)歸納】:
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是 ;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的 ;
0的絕對(duì)值是 。
【拓展練習(xí)】
1.如果 ,則 的取值范圍是 …………………………( )
A. >OB. ≥OC. ≤OD. <O
2. ,則 ; ,則 .
3.如果 ,則 , .
4.絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是…………………………………( )
A.負(fù)數(shù) B.正數(shù) C.負(fù)數(shù)或零 D.正數(shù)或零
5.給出下列說(shuō)法:
①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等;②絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有正數(shù);
③不相等的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值不相等; ④絕對(duì)值相等的兩數(shù)一定相等.
其中正確的有…………………………………………………( )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
課題:1.3.1有理數(shù)的加法(1)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:
1、理解有理數(shù)加法意義,掌握有理數(shù)加法法則,會(huì)正確進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算;
2、會(huì)利用有理數(shù)加法運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】:有理數(shù)加法法則
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】:異號(hào)兩數(shù)相加
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識(shí)鏈接
1、正有理數(shù)及0的加法運(yùn)算,小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò),然而實(shí)際問(wèn)題中做加法運(yùn)算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍。例如,足球循環(huán)賽中,可以把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù),失球數(shù)記為負(fù)數(shù),它們的和叫做凈勝球數(shù)。如果,紅隊(duì)進(jìn)4個(gè)球,失2個(gè)球;藍(lán)隊(duì)進(jìn)1個(gè)球,失1個(gè)球。
于是紅隊(duì)的凈勝球數(shù)為 4+(-2),
藍(lán)隊(duì)的凈勝球數(shù)為 1+(-1)。
這里用到正數(shù)和負(fù)數(shù)的加法。那么,怎樣計(jì)算4+(-2)
下面我們一起借助數(shù)軸來(lái)討論有理數(shù)的加法。
二、自主探究
1、借助數(shù)軸來(lái)討論有理數(shù)的加法
1)如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),那么一個(gè)人向東走4米,再向東走2米,兩次共向東走了 米,這個(gè)問(wèn)題用算式表示就是:
2)如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),那么一個(gè)人向西走2米,再向西走4米,兩
次共向西走多少米?很明顯,兩次共向西走了 米。
這個(gè)問(wèn)題用算式表示就是:
如圖所示:
3)如果向西走2米,再向東走4米, 那么兩次運(yùn)動(dòng)后,這個(gè)人從起點(diǎn)向東走了 米,寫(xiě)成算式就是 這個(gè)問(wèn)題用數(shù)軸表示如下圖所示:
4)利用數(shù)軸,求以下情況時(shí)這個(gè)人兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果:
①先向東走3米,再向西走5米,這個(gè)人從起點(diǎn)向( )走了( )米;
②先向東走5米,再向西走5米,這個(gè)人從起點(diǎn)向( )走了( )米;
③先向西走5米,再向東走5米,這個(gè)人從起點(diǎn)向( )走了( )米。
寫(xiě)出這三種情況運(yùn)動(dòng)結(jié)果的算式
5)如果這個(gè)人第一秒向東(或向西)走5米,第二秒原地不動(dòng),兩秒后這個(gè)人
從起點(diǎn)向東(或向西)運(yùn)動(dòng)了 米。寫(xiě)成算式就是
2、師生歸納兩個(gè)有理數(shù)相加的幾種情況。
3.你能從以上幾個(gè)算式中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則嗎?
有理數(shù)加法法則
(1)同號(hào)的兩數(shù)相加,取 的符號(hào),并把 相加。
(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取 的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值 較小的絕對(duì)值. 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 ;
(3)一個(gè)數(shù)同0相加,仍得 。
4.新知應(yīng)用
例1 計(jì)算(自己動(dòng)動(dòng)手吧。
(1) (-3)+(-9); (2) (-4.7)+3.9.
例2 (自己獨(dú)立完成)
【課堂練習(xí)】:
1.填空:(口答)
(1)(-4)+(-6)= ; (2)3+(-8)= ;
(4)7+(-7)= ; (4)(-9)+1 = ;
(5)(-6)+0 = ; (6)0+(-3) = ;
2. 課本P18第1、2題
【要點(diǎn)歸納】:
有理數(shù)加法法則:
【拓展訓(xùn)練】:
1.判斷題:
(1)兩個(gè)負(fù)數(shù)的和一定是負(fù)數(shù);
(2)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)的和等于零;
(3)若兩個(gè)有理數(shù)相加時(shí)的和為負(fù)數(shù),這兩個(gè)有理數(shù)一定都是負(fù)數(shù);
(4)若兩個(gè)有理數(shù)相加時(shí)的和為正數(shù),這兩個(gè)有理數(shù)一定都是正數(shù)。
2.已知│a│= 8,│b│= 2;
(1)當(dāng)a、b同號(hào)時(shí),求a+b的值;
(2)當(dāng)a、b異號(hào)時(shí),求a+b的值。
課題:1.3.1有理數(shù)的加法(2)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:掌握加法運(yùn)算律并能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算;
【重點(diǎn)難點(diǎn)】:靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算;
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、溫故知新
1、想一想,小學(xué)里我們學(xué)過(guò)的加法運(yùn)算定律有哪些?先說(shuō)說(shuō),再用字母表示寫(xiě)在下面: 、
2、計(jì)算
⑴ 30 +(-20)= (-20)+30=
⑵ [ 8 +(-5)] +(-4)= 8 + [(-5)]+(-4)]=
思考:觀察上面的式子與計(jì)算結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)?
二、自主探究
1、請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律
2、自己換幾個(gè)數(shù)字驗(yàn)證一下,還有上面的規(guī)律嗎
3、由上可以知道,小學(xué)學(xué)習(xí)的加法交換律、結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)同樣適應(yīng),
即:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和 .式子表示為
三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和
用式子表示為
想想看,式子中的字母可以是哪些數(shù)?
例1 計(jì)算: 1)16 +(-25)+ 24 +(-35)
2)(—2.48)+(+4.33)+(—7.52)+(—4.33)
例2 每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為90千克,10袋小麥稱重記錄如下:
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麥總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少千克?10袋小麥的總重量是多少千克?
想一想,你會(huì)怎樣計(jì)算,再把自己的想法與同伴交流一下。
【課堂練習(xí)】
課本P20頁(yè)練習(xí) 1、2
【要點(diǎn)歸納】:
你會(huì)用加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算了嗎?
【拓展訓(xùn)練】
1.計(jì)算:
(1)(-7)+ 11 + 3 +(-2); (2)
2.絕對(duì)值不大于10的整數(shù)有 個(gè),它們的和是 .
3、填空:
(1)若a>0,b>0,那么a+b 0.
(2)若a<0,b<0,那么a+b 0.
(3)若a>0,b<0,且│a│>│b│那么a+b 0.
(4)若a<0,b>0,且│a│>│b│那么a+b 0.
3.某儲(chǔ)蓄所在某日內(nèi)做了7件工作,取出950元,存入5000元,取出800元,存入12000元,取出10000元,取出2000元.問(wèn)這個(gè)儲(chǔ)蓄所這一天,共增加多少元?
課題:1.3.2有理數(shù)的減法(1)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:
1、經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過(guò)程.理解并掌握有理數(shù)減法法則;
2、會(huì)正確進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算;
3、體驗(yàn)把減法轉(zhuǎn)化為加法的轉(zhuǎn)化思想;
【重點(diǎn)難點(diǎn)】:有理數(shù)減法法則和運(yùn)算
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識(shí)鏈接
1、世界上最高的山峰珠穆郎瑪峰海拔高度約是8844米,吐魯番盆地的海拔高度約為 —154米,兩處的高度相差多少呢?
試試看,計(jì)算的算式應(yīng)該是 .能算出來(lái)嗎,畫(huà)草圖試試
2、長(zhǎng)春某天的氣溫是?2°C~3°C,這一天的溫差是多少呢?(溫差是最高氣溫減最低氣溫,單位:°C)顯然,這天的溫差是3?(?2);
想想看,溫差到底是多少呢?那么,3?(?2)= ;
二、自主探究
1、還記得嗎,被減數(shù)、減數(shù)差之間的關(guān)系是:被減數(shù)—減數(shù)= ;
差+減數(shù)= 。
2、請(qǐng)你與同桌伙伴一起探究、交流:
要計(jì)算3?(?2)=?,實(shí)際上也就是要求:?+(—2)=3,所以這個(gè)數(shù)(差)應(yīng)該是 ;也就是3?(?2)=5;
再看看,3+2= ;所以3?(?2) 3+2;
由上你有什么發(fā)現(xiàn)?請(qǐng)寫(xiě)出來(lái) .
3、換兩個(gè)式子計(jì)算一下,看看上面的結(jié)論還成立嗎?
—1—(—3)= , —1+3= ,所以—1—(—3) —1+3;
0—(—3)= , 0+3= ,所以0—(—3) 0+3;
4、師生歸納
1)法則:
2)字母表示:
三、新知應(yīng)用
1、例題
例1計(jì)算:
(1) (-3)?(?5); (2)0-7;
(3) 7.2?(?4.8); (4)-3 ;
請(qǐng)同學(xué)們先嘗試解決
【課堂練習(xí)】課本 P23 1.2
【要點(diǎn)歸納】:
有理數(shù)減法法則:
【拓展訓(xùn)練】
1、計(jì)算:
(1)(-37)-(-47); (2)(-53)-16;
(3)(-210)-87; (4)1.3-(-2.7);
(5)(-2 )-(-1 );
2.分別求出數(shù)軸上下列兩點(diǎn)間的距離:
(1)表示數(shù)8的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn);
(2)表示數(shù)-2的點(diǎn)與表示數(shù)-3的點(diǎn);
課題:1.3.2 有理數(shù)的減法(2)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:
1、理解加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算的意義;
2、會(huì)將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算;
【重點(diǎn)難點(diǎn)】:有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算;
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識(shí)鏈接
1、一架飛機(jī)作特技表演,起飛后的高度變化如下表:
高度的變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米
記作+4.5千米—3.2千米+1.1千米—1.4千米
請(qǐng)你們想一想,并和同伴一起交流,算算此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了 千米。
2、你是怎么算出來(lái)的,方法是
二、自主探究
1、現(xiàn)在我們來(lái)研究(—20)+(+3)—(—5)—(+7),該怎么計(jì)算呢?還是先自己獨(dú)立動(dòng)動(dòng)手吧!
2、怎么樣,計(jì)算出來(lái)了嗎,是怎樣計(jì)算的,與同伴交流交流,師巡視指導(dǎo)。
3、師生共同歸納:遇到一個(gè)式子既有加法,又有減法,第一步應(yīng)該先把減法轉(zhuǎn)化為 .再把加號(hào)記在腦子里,省略不寫(xiě)
如:(-20)+(+3)-(-5)-(+7) 有加法也有減法
=(-20)+(+3)+(+5)+(-7) 先把減法轉(zhuǎn)化為加法
= -20+3+5-7 再把加號(hào)記在腦子里,省略不寫(xiě)
可以讀作:“負(fù)20、正3、正5、負(fù)7的 ”或者“負(fù)20加3加5減7”.
4、師生完整寫(xiě)出解題過(guò)程
課題:1.4.1有理數(shù)的乘法(1)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:
1、理解有理數(shù)的運(yùn)算法則;能根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則進(jìn)行有理的簡(jiǎn)單運(yùn)算;
2、經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則過(guò)程,發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證能力;
【重點(diǎn)難點(diǎn)】:有理數(shù)乘法法則
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、溫故知新
1.有理數(shù)加法法則內(nèi)容是什么?
2.計(jì)算
(1)2+2+2= (2)(-2)+(-2)+(-2)=
3.你能將上面兩個(gè)算式寫(xiě)成乘法算式嗎?
二、自主探究
1、自學(xué)課本28-29頁(yè)回答下列問(wèn)題
(1)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘后它在什么位置?
可以表示為 .
( 2)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘后它在什么位置?
可以表示為
(3) 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘前它在什么位置?
可以表示為
(4)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘前它在什么位置?
可以表示為
由上可知:
(1) 2×3 = ; (2)(-2)×3 = ;
(3)(+2)×(-3)= ; (4)(-2)×(-3)= ;
(5)兩個(gè)數(shù)相乘,一個(gè)數(shù)是0時(shí),結(jié)果為0
觀察上面的式子, 你有什么發(fā)現(xiàn)?能說(shuō)出有理數(shù)乘法法則嗎?
歸納有理數(shù)乘法法則
兩數(shù)相乘,同號(hào) ,異號(hào) ,并把 相乘。
任何數(shù)與0相乘,都得 。
2、直接說(shuō)出下列兩數(shù)相乘所得積的符號(hào)
【課堂練習(xí)】
課本30頁(yè)練習(xí)1.2.3(直接做在課本上)
【要點(diǎn)歸納】:
有理數(shù)乘法法則:
課題:1.4.1有理數(shù)的乘法(2)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:
1、經(jīng)歷探索多個(gè)有理數(shù)相乘的符號(hào)確定法則;
2、會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算;
3、通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探索,培養(yǎng)觀察、分析和概括的能力;
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】:多個(gè)有理數(shù)乘法運(yùn)算符號(hào)的確定;
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】:正確進(jìn)行多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算;
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、溫故知新
1、有理數(shù)乘法法則:
二、自主探究
1、 觀察:下列各式的積是正的還是負(fù)的?
2×3×4×(-5),
2×3×(-4)×(-5),
2×(-3)× (-4)×(-5),
(-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5);
思考:幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系?
分組討論交流,再用自己的語(yǔ)言表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:
幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是 時(shí),積是正數(shù);
負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是 時(shí),積是負(fù)數(shù)。
2、新知應(yīng)用
1、例題3,(P31頁(yè))
請(qǐng)你思考,多個(gè)不是0的數(shù)相乘,先做哪一步,再做哪一步?
你能看出下列式子的結(jié)果嗎?如果能,理由
7.8×(-8.1)×O× (-19.6)
師生小結(jié):
【課堂練習(xí)】
計(jì)算:(課本P32練習(xí))
(1)、—5×8×(—7)×(—0.25); (2)、 ;
【要點(diǎn)歸納】:
1.幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是 時(shí),積是正數(shù);
負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是 時(shí),積是負(fù)數(shù)。
2.幾個(gè)數(shù)相乘,如果其中有一個(gè)因數(shù)為0,積等于0;
【拓展訓(xùn)練】:
一、選擇
1.若干個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘,積的符號(hào)( )
A.由因數(shù)的個(gè)數(shù)決定 B.由正因數(shù)的個(gè)數(shù)決定
C.由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定 D.由負(fù)因數(shù)和正因數(shù)個(gè)數(shù)的差為決定
2.下列運(yùn)算結(jié)果為負(fù)值的是( )
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4) C. 0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
3.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是( )
A.(-2)×(-3)=6 B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
二、計(jì)算:
1.4.1課題:有理數(shù)的乘法(3)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:
1、熟練有理數(shù)的乘法運(yùn)算并能用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算;
2、學(xué)生通過(guò)觀察、思考、探究、討論,主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí);
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】:正確運(yùn)用運(yùn)算律,使運(yùn)算簡(jiǎn)化
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】:運(yùn)用運(yùn)算律,使運(yùn)算簡(jiǎn)化
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識(shí)鏈接
1、請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算.并比較它們的結(jié)果:
(1) (-6)×5= 5×(-6)=
(2) [3×(-4)]×(-5)= 3×[(-4)×(-5)]=
請(qǐng)以小組為單位,相互檢查,看計(jì)算對(duì)了嗎?
二、自主探究
1、下面我們以小組為單位,仔細(xì)觀察上面的式子與結(jié)果,把你的發(fā)現(xiàn)相互交流交流。
2、怎么樣,在有理數(shù)運(yùn)算律中,乘法的交換律,結(jié)合律以及分配律還成立嗎?
3、歸納、總結(jié)
乘法交換律:兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積 。
即:ab=
乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積
即:(ab)c=
4、新知應(yīng)用
例題4
用兩種方法計(jì)算 ( + - )×12 ;
課題:1.4.2有理數(shù)的除法(1)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:
1、理解除法是乘法的逆運(yùn)算;
2、理解倒數(shù)概念,會(huì)求有理數(shù)的倒數(shù);
3、掌握除法法則,會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算;
【重點(diǎn)難點(diǎn)】:有理數(shù)的除法法則
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識(shí)鏈接
1)、小紅從家里到學(xué)校,每分鐘走50米,共走了20分鐘。
問(wèn)小紅家離學(xué)校有 米,列出的算式為 。
2)放學(xué)時(shí),小紅仍然以每分鐘50米的速度回家,應(yīng)該走 分鐘。
列出的算式為
從上面這個(gè)例子你可以發(fā)現(xiàn),有理數(shù)除法與乘法之間的關(guān)系是
3)寫(xiě)出下列各數(shù)的倒數(shù)
-4 的倒數(shù) ,3的倒數(shù) ,-2的倒數(shù) ;
二、合作交流、探究新知
1、小組合作完成
比較大。8÷(-4) 8×(一 );
(-15)÷3 (-15)× ;
(一1 )÷(一2) (-1 )×(一 );
再相互交流、并與小學(xué)里學(xué)習(xí)的乘除方法進(jìn)行類比與對(duì)比,
歸納有理數(shù)的除法法則:
1)、除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于 ;
2)、兩數(shù)相除,同號(hào)得 ,異號(hào)得 ,并把絕對(duì)值相 ,0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得 ;
1.自學(xué)P34例5、例6
【課堂練習(xí)】
1、練習(xí):P35
2、練習(xí): P36第1、2題
【要點(diǎn)歸納】:
有理數(shù)的除法法則:
課題:1.4.2有理數(shù)的除法(2)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:
1、學(xué)會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算;
2、掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序;
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】:有理數(shù)的混合運(yùn)算;
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】:運(yùn)算順序的確定與性質(zhì)符號(hào)的處理;
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識(shí)鏈接
1、計(jì)算
(1) (-8)÷(-4);
(2) (-9)÷3 ;
(3) (—0.1)÷ ×(—100);
2. 有理數(shù)的除法法則:
二、自主探究
1.例8 計(jì)算
(1)(—8)+4÷(-2) (2)(-7)×(-5)—90÷(-15)
你的計(jì)算方法是先算 法,再算 法。Xk b 1 . co m
有理數(shù)加減乘除的混合運(yùn)算順序應(yīng)該是
寫(xiě)出解答過(guò)程
【課堂練習(xí)】
1、計(jì)算(P36練習(xí))
(1)6—(—12)÷(—3); ( 2)3×(—4)+(—28)÷7;
(3)(—48)÷8—(—25)×(—6); ( 4) ;
2.P37練習(xí)
【拓展訓(xùn)練】
1、選擇題
(1)下列運(yùn)算有錯(cuò)誤的是( )
A. ÷(-3)=3×(-3) B.
C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)
(2)下列運(yùn)算正確的是( )
A. ; B.0-2=-2; C. ; D.(-2)÷(-4)=2;
2、計(jì)算
1)、18—6÷(—2)× ; 2)11+(—22)—3×(—11);
【總結(jié)反思】:
課題:1.5.1有理數(shù)的乘方(1)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:
1、理解有理數(shù)乘方的意義;
2、掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算;
3、經(jīng)歷探索有理數(shù)乘方的運(yùn)算,獲得解決問(wèn)題經(jīng)驗(yàn);
【重點(diǎn)難點(diǎn)】:有理數(shù)乘方的運(yùn)算。
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識(shí)鏈接
1、看下面的故事:從前,有個(gè)“聰明的乞丐”他要到了一塊面包。他想,天天要飯?zhí)量,如果我第一天吃這塊面包的一半,第二天再吃剩余面包的一半,……依次每天都吃前一天剩余面包的一半,這樣下去,我就永遠(yuǎn)不要去要飯了!
請(qǐng)你們交流討論,再算一算,如果把整塊面包看成整體“1”,那第十天他將吃到面包 。
2、拉面館的師傅用一根很粗的面條,把兩頭捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反復(fù)多次,就能把這根很粗的面條,拉成許多很細(xì)的面條.想想看,捏合 次后,就可以拉出32根面條.
二、合作探究
1、分小組合作學(xué)習(xí)P41頁(yè)內(nèi)容,然后再完成好下面的問(wèn)題
1) 叫乘方, 叫做冪,在式子an中 ,a叫做 ,n叫做
2)式子an表示的意義是
3)從運(yùn)算上看式子an,可以讀作 ,從結(jié)果上看式子an,可以讀作 。
2、新知應(yīng)用
1、將下列各式寫(xiě)成乘方(即冪)的形式:
(1)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= .
(2)、(— )×(— )×(— )×(— )= ;
(3) ? ?? ??……? (2010個(gè))=
2、例題,P41例1師生共同完成
從例題1 可以得出:
負(fù)數(shù)的奇次冪是 數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是 數(shù),
正數(shù)的任何次冪都是 數(shù),0的任何正整次冪都是 ;
3、思考:(—2)4和—24意義一樣嗎?為什么?
4、自學(xué)例2 (教師指導(dǎo))
【課堂練習(xí)】完成P42頁(yè)1,2.
【要點(diǎn)歸納】:
【拓展訓(xùn)練】
1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了五種運(yùn)算,請(qǐng)把下表補(bǔ)充完整:
運(yùn)算加減乘除乘方
運(yùn)算結(jié)果和
課題:1.5.1有理數(shù)的乘方(2)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:
1、能確定有理數(shù)加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算的順序;
2、會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算;
3、培養(yǎng)并提高正確迅速的運(yùn)算能力;
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】:運(yùn)算順序的確定和性質(zhì)符號(hào)的處理;
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】:有理數(shù)的混合運(yùn)算;
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識(shí)鏈接
1、在2+錯(cuò)誤!不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象!粒ǎ6)這個(gè)式子中,存在著 種運(yùn)算。
2、請(qǐng)你們以4人一個(gè)小組討論、交流,上面這個(gè)式子應(yīng)該先算 、再算
、最后算 。
二、合作探究
本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chuyi/58787.html
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