2.2.1.1對數(shù)的概念
一、內(nèi)容及其解析
（一）內(nèi)容：1、理解對數(shù)的概念；
2、能夠熟練進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化；
3、會根據(jù)對數(shù)的概念求一些特殊對數(shù)式的值；
（二）解析：1、由指數(shù)式引出對數(shù)式的概念，區(qū)分指數(shù)式與對數(shù)式子中各自的名稱及讀法；
2、能熟練對數(shù)式與指數(shù)式之間的互化，
3、會根據(jù)對數(shù)的概念求一些特殊對數(shù)式的值。
二、目標及其解析
（一）目標：
1.理解對數(shù)的概念，能夠進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化；
2.滲透應(yīng)用意識，培養(yǎng)歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力；
3.會求一些特殊的對數(shù)式的值。
（二）解析：
1．理解對數(shù)的概念就是指：一是實際的需要；二是人為規(guī)定的一種新的表
示數(shù)的符號。
2．熟練進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化就是指：一是弄清楚對數(shù)與指數(shù)，對數(shù)
式與指數(shù)式的含義；二是理解對數(shù)式與指數(shù)式的互化的實質(zhì)；三是要把這種互化
提升為一種方法，為我們以后解題奠定基礎(chǔ)。
3.會求一些特殊的對數(shù)式的值就是指能夠熟練利用： 和對數(shù)恒等式。
三、問題診斷分析
對數(shù)概念的理解中學(xué)生存在問題，所以要結(jié)合具體的實例，指出為了解決實際問題，引入對數(shù)的概念，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)于實際的生活，并服務(wù)于實際的生活。
四、過程設(shè)計
（一）復(fù)習(xí)引入：
1．莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭（1）取4次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺？
2．假設(shè)2002年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是2002年的2倍？
抽象出：1. ＝？， ＝0.125 x=? 2. =2 x=?
也是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)你能看得出嗎？怎樣求呢？
（二）新授內(nèi)容：
定義：一般地，如果 的b次冪等于N, 就是 ，那么數(shù) b叫做 以a為底 N的對數(shù)，記作 ，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)

例如： ;
;
探究：⑴負數(shù)與零沒有對數(shù)（∵在指數(shù)式中 N > 0 ）
⑵ ，
∵對任意 且 , 都有 ∴
同樣易知：
⑶對數(shù)恒等式
如果把 中的 b寫成 , 則有
⑷常用對數(shù)：我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)為了簡便,N的常用對數(shù) 簡記作lgN
例如： 簡記作lg5 ; 簡記作lg3.5.
⑸自然對數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828……為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，為了簡便，N的自然對數(shù) 簡記作lnN
例如： 簡記作ln3 ; 簡記作ln10
（6）底數(shù)的取值范圍 ；真數(shù)的取值范圍
（三）合作探究，精講點撥
探究一：指對互化
例1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（本第87頁）
（1） =625 （2） = （3） =27 (4) =5.73
解析：直接用對數(shù)式的定義進行改寫．
解：（1） 625=4； （2） =-6；
（3） 27=a； （4）
點評：主要考察了底真樹與冪三者的位置．
變式練習(xí)１： 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：
（1） ； （2） 128=7；
（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303
解：（1） （2） =128；
（3） =0.01； （4） =10
探究二：計算
例２計算： ⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷
解析：將對數(shù)式寫成指數(shù)式，再求解．
解：⑴設(shè) 則 , ∴
⑵設(shè) 則 , , ∴
⑶令 = ,
∴ , ∴
⑷令 , ∴ , , ∴
點評：考察了指數(shù)與對數(shù)的相互轉(zhuǎn)化．


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