作類別題24.2.2.2切線的判定和性質(zhì)型新授
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教
學
目
標知識
技能1.理解切線的判定定理和性質(zhì)定理，并能靈活運用.
2.會過圓上一點畫圓的切線.
過程
方法以圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關系為依據(jù)，探究切線的判定定理和性質(zhì)定理，領會知識的延續(xù)性，層次性.
情感
態(tài)度讓學生感受到實際生活中存在的相切關系，有利于學生把實際的問題抽象成數(shù)學模型。
重點探索切線的判定定理和性質(zhì)定理，并運用.
教學難點探索切線的判定方法
教學過程設計
教學程序及教學內(nèi)容師生行為設計意圖
一、導語通過上節(jié)的學習，我們知道，直線和圓的位置關系有三種：相離、相切、相交.而相切最特殊，這節(jié)我們專門研究切線.
二、探究新知
（一）切線的判定定理
1.推導定理：根據(jù)“直線 和⊙O相切 d=r”，如圖所示,因為d=r 直線 和⊙O相切，這里的d是圓心O到直線 的距離，即垂直，并由d=r就可得到 經(jīng)過半徑r的外端，即半徑OA的端點A，可得切線的判定定理：
經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．
分析：○1垂直于一條半徑的直線有幾條？
○2經(jīng)過半徑的外端可以做出半徑的幾條垂線？
○3去掉定理中的“經(jīng)過半徑的外端”會怎樣？去掉“垂直于半徑”呢？
思考1：根據(jù)上面的判定定理，要證明一條直線是⊙O的切線，需要滿足什么條？
總結(jié)：①這條直線與⊙O有公共點；②過這點的半徑垂直于這條直線．
思考2：現(xiàn)在可以用幾種方法證明一條直線是圓的切線？
①和圓只有一個公共點的直線是圓的切線.
②到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.③上面的判定定理.
思考3：已知一個圓和圓上的一點，如何過這個點畫出圓的切線？
2. 定理應用
①完成本例1
分析：已知點C是直線AB和圓的公共點，只要證明OC⊥AB即可，所以需要連接OC,作出半徑. 知道一條直線經(jīng)過圓上某一點，則連接這點和圓心，證明該直線與所作半徑垂直即可.
②如圖，O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O為圓心，以OD為半徑作⊙O.
求證：⊙O與AC相切.
分析：題中沒有給出直線AC與⊙O的公共點，過點O作直線AC的垂線OE，證明垂線段OE等于半徑OD即可.不知道直線和圓有無公共點，則過圓心作已知直線的垂線，證明垂線段等于半徑，從而證明直線是圓的切線.
○3.如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm．
（1）以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，直線AB與⊙C相切？為什么？（2）以點C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個圓，這兩個圓與直線AB分別有怎樣的位置關系？
分析：（1）根據(jù)切線的判定定理可知，要使直線AB與⊙C相切，那么這條半徑應垂直于直線AB，并且C點到垂足的距離等于半徑，所以只要求出如圖所示的CD即可．（2）用d和r的關系進行判定，或借助圖形進行判定．
（二）切線的性質(zhì)定理
1.閱讀本96頁思考
2.如圖，CD是切線，A是切點，連結(jié)AO與⊙O交于B，那么AB是對稱軸，所以沿AB對折圖形時，AC與AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°.因此，可得切線的性質(zhì)定理: 圓的切線垂直于過切點的半徑．
3.切線的性質(zhì)歸納：
①切線和圓只有一個公共點.②切線和圓心的距離等于圓的半徑.
③上面的性質(zhì)定理.④經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點.
⑤經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心.
（三）綜合應用拓展
如圖，AB為⊙O直徑,C是⊙O上一點,D在AB的延長線上,∠DCB=∠A．
（1）CD與⊙O相切嗎？若相切，請證明，若不相切，請說明理由．
（2）若CD與⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半徑．
三、堂訓練
完成本96頁練習
四、小結(jié)歸納
1.切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．
2.切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑．
3.常見作輔助線方法
五、作業(yè)設計
作業(yè)：復習鞏固作業(yè)和綜合運用為全體學生必做；拓廣探索為成績中上等學生必做.教師聯(lián)系近期所學知識，提出問題，引起學生思考，為探究本節(jié)定理作鋪墊.

學生畫一個圓，半徑OA，過半徑外端點A的切線 ，然后將“d=r 直線 和⊙O相切”嘗試改寫為切線的判定定理.

學生結(jié)合老師提出的問題，思考，畫出反例圖形，進一步理解定理.

教師引導學生匯總切線的幾種判定方法

學生獨立思考，然后小組交流，教師及時引導點撥畫出輔助線，并規(guī)范解題步驟.

學生審題，由本節(jié)知識思考解決方法.

結(jié)合題目特點，選擇合適的判定方法和性質(zhì)解決問題，感知作輔助線的必要性.

學生閱讀本內(nèi)容，嘗試說明為什么圓的切線垂直于過切點的半徑.

教師引導學生匯總切線的性質(zhì),全面深化理解切線的性質(zhì).

學生嘗試綜合應用切線的判定和性質(zhì)，解決問題
學生進行練習，教師巡回檢查，指導學生寫出解答過程，體會方法.

讓學生嘗試歸納，總結(jié)，發(fā)言，體會，反思，教師點評匯總

通過學生親自動手畫圖，進行探究，得出結(jié)論.

通過該問題引起學生思考，準確理解定理.

總結(jié)出切線的幾種判定方法，便于以后靈活選擇加以運用.

引導學生初步應用定理，培養(yǎng)學生的應用意識，并鞏固知識.通過①②的解決，學生體會運用切線的判定定理解決兩種不同問題的使用方法，形成技巧.

使學生理解圓的切線性質(zhì)

使學生全面認識切線的性質(zhì)，形成系統(tǒng).

綜合應用切線的判定和性質(zhì)解題，培養(yǎng)學生的分析能力和解題能力.
讓學生通過練習進一步理解，培養(yǎng)學生的應用意識和能力
歸納提升，加強學習反思，幫助學生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習慣

鞏固深化提高
板 書 設 計
題
切線的判定
切線的性質(zhì)定理應用
1.
2.知識歸納
常見作輔助線方法
教 學 反 思

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