4.3 定積分的簡單應用
過程：
一．知識回顧
1、求曲邊梯形的思想方法是什么？
2、定積分的幾何意義是什么？
3、微積分基本定理是什么？
二．新知探究
（一）利用定積分求平面圖形的面積
例1．計算由兩條拋物線 和 所圍成的圖形的面積.
【分析】兩條拋物線所圍成的圖形的面積，可以由以兩條曲線所對應的曲邊梯形的面積的差得到。

【點評】在直角坐標系下平面圖形的面積的四個步驟：
1.作圖象；2.求交點；3.用定積分表示所求的面積；4.微積分基本定理求定積分。
練習：計算由曲線 和 所圍成的圖形的面積.

例2．計算由直線 ，曲線 以及x軸所圍圖形的面積S.
分析：首先畫出草圖，并設法把所求圖形的面積問題轉化為求曲邊梯形的面積問題．與例 1 不同的是，還需把所求圖形的面積分成兩部分S1和S2．為了確定出被積函數(shù)和積分的上、下限，需要求出直線 與曲線 的交點的橫坐標，直線 與 x 軸的交點．


四．拓展提高
求曲線 與直線 軸所圍成的圖形面積。

五．歸納總結
總結：1、定積分的幾何意義是： 、 軸所圍成的圖形的面積的代數(shù)和，即 .
因此求一些曲邊圖形的面積要可以利用定積分的幾何意義以及微積分基本定理，但要特別注意圖形面積與定積分不一定相等，如函數(shù) 的圖像與 軸圍成的圖形的面積為4,而其定積分為0.
2、求曲邊梯形面積的方法與步驟：
（1）畫圖，并將圖形分割為若干個曲邊梯形；
（2）對每個曲邊梯形確定其存在的范圍，從而確定積分的上、下限；
（3）確定被積函數(shù)；
（4）求出各曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對值的和。
3、幾種常見的曲邊梯形面積的計算方法：
型區(qū)域：①由一條曲線 與直線 以及 軸所圍成的曲邊梯形的面積： （如圖（1））；②由一條曲線 與直線 以及 軸所圍成的曲邊梯形的面積： （如圖（2））；③由兩條曲線 與直線

圖（1） 圖（2） 圖（3）
所圍成的曲邊梯形的面積： （如圖（3））；
六．作業(yè)設計
1、必做題：P58練習（1）（2）；P60A組1；2、選做題：P60B組3。
七．精彩一練
1、求直線 與拋物線 所圍成的圖形面積。



2、求由拋物線 及其在點M（0，－3）
和N（3，0）處的兩條切線所圍成的圖形的面積。


八．學后反思


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