重點(diǎn)：
掌握解排列問題的常用方法
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入：
1．排列的概念：
從 個(gè)不同元素中，任取 （ ）個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)排列
說明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：①取出元素，②按一定的順序排列；
（2）兩個(gè)排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同
2．排列數(shù)的定義：
從 個(gè)不同元素中，任取 （ ）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從 個(gè)元素中取出 元素的排列數(shù)，用符號(hào) 表示
注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從 個(gè)不同元素中，任取 個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從 個(gè)不同元素中，任取 （ ）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù) 所以符號(hào) 只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列
3．排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：
（ ）
全排列數(shù)： （叫做n的階乘）
二、講解新課：
解排列問題問題時(shí)，當(dāng)問題分成互斥各類時(shí)，根據(jù)加法原理，可用分類法；當(dāng)問題考慮先后次序時(shí)，根據(jù)乘法原理，可用位置法；這兩種方法又稱作直接法．當(dāng)問題的反面簡(jiǎn)單明了時(shí)，可通過求差排除采用間接法求解；另外，排列中“相鄰”問題可以用“捆綁法”；“分離”問題可能用“插空法”等．
解排列問題和組合問題，一定要防止“重復(fù)”與“遺漏”．
互斥分類――分類法
先后有序――位置法
反面明了――排除法
相鄰排列――捆綁法
分離排列――插空法
例1求不同的排法種數(shù)：
（1）6男2女排成一排，2女相鄰；
（2）6男2女排成一排，2女不能相鄰；
（3）4男4女排成一排，同性者相鄰；
（4）4男4女排成一排，同性者不能相鄰．
例2在3000與8000之間，數(shù)字不重復(fù)的奇數(shù)有多少個(gè)？
分析 符合條件的奇數(shù)有兩類．一類是以1、9為尾數(shù)的，共有P21種選法，首數(shù)可從3、4、5、6、7中任取一個(gè)，有P51種選法，中間兩位數(shù)從其余的8個(gè)數(shù)字中選取2個(gè)有P82種選法，根據(jù)乘法原理知共有P21P51P82個(gè)；一類是以3、5、7為尾數(shù)的共有P31P41P82個(gè)．
解 符合條件的奇數(shù)共有P21P51P82+P31P41P82=1232個(gè)．
答 在3000與8000之間，數(shù)字不重復(fù)的奇數(shù)有1232個(gè)．
例3 某小組6個(gè)人排隊(duì)照相留念．
(1)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，有多少種不同的排法？
(2)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種排法？
(3)若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？
(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？
(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？
(6)若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？
分析 (1)分兩排照相實(shí)際上與排成一排照相一樣，只不過把第3～6個(gè)位子看成是第二排而已，所以實(shí)際上是6個(gè)元素的全排列問題．
(2)先確定甲的排法，有P21種；再確定乙的排法，有P41種；最后確定其他人的排法，有P44種．因?yàn)檫@是分步問題，所以用乘法原理，有P21?P41?P44種不同排法．
(3)采用“捆綁法”，即先把甲、乙兩人看成一個(gè)人，這樣有P55種不同排法．然后甲、乙兩人之間再排隊(duì)，有P22種排法．因?yàn)槭欠植絾栴}，應(yīng)當(dāng)用乘法原理，所以有P55?P22種排法．
(4)甲在乙的右邊與甲在乙的左邊的排法各占一半，有P66種排法．
(5)采用“插入法”，把3個(gè)女生的位子拉開，在兩端和她們之間放進(jìn)4張椅子，如____女____女____女____，再把3個(gè)男生放到這4個(gè)位子上，就保證任何兩個(gè)男生都不會(huì)相鄰了．這樣男生有P43種排法，女生有P33種排法．因?yàn)槭欠植絾栴}，應(yīng)當(dāng)用乘法原理，所以共有P43?P33種排法．
(6)符合條件的排法可分兩類：一類是乙站排頭，其余5人任意排有P55種排法；一類是乙不站排頭；由于甲不能站排頭，所以排頭只有從除甲、乙以外的4人中任選1人有P41種排法，排尾從除乙以外的4人中選一人有P41種排法，中間4個(gè)位置無限制有P44種排法，因?yàn)槭欠植絾栴}，應(yīng)用乘法原理，所以共有P41P41P44種排法．
解 (1)P66=720(種)
(2)P21?P41?P44=2×4×24=192(種)
(3)P55?P22=120×2=240(種)
(4)P66=360(種)
(5)P43?P33=24×6=144(種)
(6)P55+P41P41P44=120+4×4×24=504(種)
或法二：(淘汰法)P66-2P55+P44=720-240+24=504(種)
課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)的概念，排列數(shù)公式的推導(dǎo)
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