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2.2.1.2 對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用
一、內(nèi)容及其解析
（一）內(nèi)容：對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用。
（二）解析：本節(jié)課是于對數(shù)運算性質(zhì)的一節(jié)后延課，是高中新課改人教A版材第二章的第二節(jié)的第三節(jié)課.在此之前，學生已經(jīng)學習過了對數(shù)的概念、指數(shù)與對數(shù)之間的關(guān)系，并且利用指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系推導出了對數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)的換底公式就是在此基礎(chǔ)上展開討論的。本節(jié)課的重點是對數(shù)的換底公式；難點是換底公式的證明及應(yīng)用。從指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系出發(fā)，證明對數(shù)換底公式，有多種途徑，在中要讓學生去探究，對學生的正確證法要給予肯定；證明得到對數(shù)的換底公式以后，要引導學生利用換底公式得到一些常見的結(jié)果，并處理一些求值轉(zhuǎn)化的問題。

二、目標及其解析
（一）教學目標
1．掌握并能夠證明對數(shù)的換底公式；
2．正確應(yīng)用換底公式得到其變形結(jié)果，能利用它將對數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對數(shù)或常用對數(shù)來計算，體會轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想；
3．通過本節(jié)課換底公式的證明及前一節(jié)課對數(shù)運算法則的推導過程，培養(yǎng)學生應(yīng)用已有知識發(fā)現(xiàn)問題及解決問題的能力，體會數(shù)學內(nèi)在的邏輯性，發(fā)現(xiàn)數(shù)學美，提高學生學習數(shù)學的熱情。
（二）解析
1．掌握并能夠證明對數(shù)的換底公式指的是：熟記換底公式，能夠證明換底公式；
2．正確應(yīng)用換底公式得到其變形結(jié)果指的是：能利用換底公式得到一些常見結(jié)論（即換底公式的變形公式），對于具體的求值問題，能夠選擇適當?shù)牡讛?shù)進行轉(zhuǎn)化，從而簡化計算；
3．對數(shù)的運算性質(zhì)及換底公式的推導和證明，可以有不同的順序，各條性質(zhì)之間有些也能互相推導，也可以轉(zhuǎn)化為定義推導，對于具體的求值問題，可以應(yīng)用不同的性質(zhì)來解決，非常靈活，但不困難，題目做起來非常有趣；通過這部分內(nèi)容，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，感受數(shù)學學科的特點，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
三、問題診斷分析
本節(jié)課容易出現(xiàn)的問題是：針對具體問題學生不能選擇適當?shù)牡讛?shù)來應(yīng)用換底公式。出現(xiàn)這一問題的原因是：學生對換底公式尚不太熟悉，轉(zhuǎn)化的能力也有待提高。要解決這一問題，教師要通過對換底公式的變形公式的探究及具體的例子，讓學生自主探究，必要時給予適當引導，讓學生學會分析問題，逐步掌握換底公式的應(yīng)用。

四、教學過程設(shè)計
（一）情景導入、展示目標
1.對數(shù)的運算性質(zhì)：如果 a > 0 ， a ? 1， M > 0 ，N > 0， 那么
（1）
（2） ；
（3） ．
2.換底公式
其中
兩個重要公式： ，
（二）合作探究、精講點撥
例1．（ 1）.把下列各題的指數(shù)式寫成對數(shù)式
(1) ＝16 （２） ＝１
解： (1) 2＝ 16 (2)0＝ 1
（2）.把下列各題的對數(shù)式寫成指數(shù)式
(1)ｘ＝ 27 (2)ｘ＝ 7
解：(1) ＝27 (2) ＝７
點評：本題主要考察的是指數(shù)式與對數(shù)式的互化．
例2計算： ⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷
解析：利用對數(shù)的性質(zhì)解．
解法一：⑴設(shè) 則 , ∴
⑵設(shè) 則 , , ∴
⑶令 = ,
∴ , ∴
⑷令 , ∴ , , ∴
解法二：
⑴ ；
⑵
⑶ =
⑷
點評：讓學生熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)及計算方法．
例３.利用換底公式計算
（1）log25?log53?log32 （2）
解析：利用換底公式計算
點評：熟悉換底公式．
五．課堂目標檢測
1．指數(shù)式化成對數(shù)式或?qū)��?shù)式化成指數(shù)式
（1） ＝２ （2） ＝０.５ (3)ｘ＝ 3
2．試求： 的值
3． 設(shè) 、 、 為正數(shù)，且 ，求證： ．
六．小結(jié)
本節(jié)主要復習了對數(shù)的概念、運算性質(zhì)，要熟練的進行指對互化并進行化簡．


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